河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试 数学理

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．给出下列命题： ①已知，“且”是“”的充分条件； ②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件； ③已知，“”是“”的充分不必要条件； ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 5．设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（ ） A． B． C． D． 6．执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为 A．08 B．07 C．02 D．01 8．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ） A.15 B.9 C.1 D. 9．若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A．25 B．32 C．60 D．100 11．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（ ） A． B． C．3 D． 12．已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数： ①；②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若满足约束条件，则的最小值是 . 14．若的展开式中的系数是80，则实数的值是 . 15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 . 16．若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”. 给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是“柯西函数”的为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，证明：. 18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下： （1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数； （2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率； （3）在两组身高位于（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19．菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点，将沿折到位置，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 20．设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设. （1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若，求的取值范围. 21．已知函数. （1）设，求函数的单调区间； （2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明：. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐 ... ...