2017—2018学年第二学期期中考试 高二数学理科试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8. A 9.D 10. A 11.D 12.A 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 2 14. -160 15. . 16. 三，解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.证明：假设则 又，即（1） 又由，即代入（1）得： 这与矛盾， 假设不成立，故。 18.解：(I)当时， ，其定义域为 ，当时， ； 当时， 故在上单调递减，在上单调递增 若函数上有极值点， 须解得 （II） ,其定义域为 令，得，令，其定义域为. 则的零点为与的公共点的横坐标. (0,1) 1 单增 极大值 单减 故当时， 取得最大值，又时， ； 时， ，所以当时， 有两个零点 19.（1）适宜 （2）由得 令， ， 由图表中的数据可知， ∴ ∴关于的回归方程为 （3）时，由回归方程得， 即鸡舍的温度为时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432. 20.解（1）由题意知， 的值为0,1,2,3. ， ， ， . ∴的分布列为: 0 1 2 3 ． （2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=， =0,1,2,3. 且. . 的分布列为： 0 1 2 3 ． 21．（1）因为男生、女生各25名，于是将列联表补充如下： 因为， 所以有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关. （2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手机控”3人. 再从这5人中随机选取3人，“手机控”的人数可能为0,1,2， 所以的所有可能取值为0,1,2， ； ； . 所以的分布列是 0 1 2 所以的数学期望. 22．解：（1）当时，， 令，解得. 当时，，所以函数在是减函数； 当时，，所以函数在为增函数． 所以函数在处取得最小值，． 因为，，所以对任意，都有． 即对任意，． （2）函数的定义域为． 又. 令，即，设函数． 令． 当时，，所以在上是减函数； 当时，，所以在上是增函数； 所以．则时，． 于是，当时，直线与函数的图象有公共点， 即函数至少有一个零点，也就是方程至少有一个实数根． 当时，有且只有一个零点， 所以恒成立，函数为单调增函数，不合题意，舍去． 即当时，函数不是单调增函数． 又因为不恒成立，所以为所求．
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