一模型界定 本模型主要是指带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由于粒子的速度不同、入射位置不同等因素而引起粒子在磁场中运动轨迹的差异,从而在有界磁场中形成不同的临界状态与极值问题的一类物理情景. 二模型破解 1. 处理“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本知识点 (i)圆心位置的确定 ①利用速度的垂线； ②利用弦的中垂线； ③利用两速度方向夹角的角平分线； ④利用运动轨迹的半径大小. 具体来说,如图1所示: ①已知两位置的速度,分别过两位置作速度的垂线,交点处为运动轨迹的圆心 ②已知一点的速度与另一点的位置,过已知速度的点作该点速度的垂线,再作两点连线的中垂线,交点处为运动轨迹的圆心 ③已知一点的速度与另一不知位置的点的速度方向,过已知速度的点作该点速度的垂线,再作两速度夹角的平分线,交点处为运动轨迹的圆心 ④已知一点的速度与粒子运动的轨迹半径,过该点作速度的垂线,再在垂线上取一点,使其到已知点间距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心 ⑤已知不知位置的两点的速度方向与粒子运动的轨迹半径,作两速度的夹角平分线,再在平分线上取一点,使其到两已知两已知速度所在直线间的距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心 ⑥已知一不知位置的点的速度方向与粒子运动的轨迹半径,可确定粒子运动的轨迹圆心位置在与该速度所在直线相平行且距离等于轨迹半径的直线上 ⑦已知运动轨迹上三点的位置,连接其中两点所得任两条弦,作此两条弦的中垂线,交点处为运动轨迹的圆心 ⑧已知运动轨迹上两点的位置与粒子运动的轨迹半径,作连接两已知点所得弦的中垂线,再在中垂线上取一点,使其到已知点间距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心 (ii)两个重要几何关系 ①粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即：＝＝2＝ωt. ②相对的弦切角相等,与相邻的弦切角互补,即 (iii)两个重要的对称性 ①如图2所示,带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ②如图3所示,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出;不沿半径射入的粒子必不沿半径射出,但速度方向与入射点、出射点所在半径之间的夹角相等,入射速度与出射速度的交点、轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心都在弧弦的中垂线上． (iV)两类重要的临界状态与极值条件 ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切 ②当粒子运动的速率一定(即在磁场中运动的轨迹半径一定)时,通过的弧长越长,转过的圆心角越大,粒子在有界匀强磁场中运动的时间越长. 由图1可以看到,,粒子在磁场中转过一个劣弧时,对应的弦长越长,转过的圆心角越大,运动时间越长;粒子在磁场中转过一个优弧时则相反. 2.动态圆的问题处理方法 (i)旋转"半圆"法处理速率相同的动态圆问题 如图4所示,对于大量的同种粒子,从空间同一位置以相同的速率沿不同的方向垂直进入某匀强磁场时,由于速度方向的差异,引起粒子在空间运动轨迹的不同,它们在空间运动的基本特征是: ①所有粒子运动的轨迹半径相同 ②所有粒子运动轨迹平面都在垂直于磁场的同一平面内 ③所有粒子运动轨迹的圆心都在以入射点为圆心、R为半径的圆周上 ④所有粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域是以入射点为圆心、2R圆形区域 同一时刻射入的粒子在经过相同时间后，每个粒子速度方向改变的角度（偏向角）、转过的圆心角度相同，；到入射点的距离l相同，即位于以射点为圆心、以l为半径的同一圆周上，其中。 旋转半圆法: 在粒子所有可能的入射方向中首先选定向一特殊方向发射的粒子，作出其运动轨迹半圆，此半圆与粒子的入射方向是唯一对应的,且每一入射方向与对应的半圆 ... ...
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