章末检测卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题 1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 解析 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的投影距左右两边距离相等，因此选B. 答案 B 2.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 解析 正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面. 答案 D 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( ) 解析 先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原为空间几何体.由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D. 答案 D 4.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( ) 解析 四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D. 答案 D 5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B.4π C.2π D. 解析 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.故选D. 答案 D 6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) A.21＋ B.18＋ C.21 D.18 解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示. 因此该几何体的表面积为6×＋2××()2＝21＋.故选A. 答案 A 7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm3 解析 此几何体为一个长方体ABCD－A1B1C1D1被截去了一个三棱锥A－DEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm3).三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为××4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3). 答案 B 8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 解析 利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍. 在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝， 高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝. 答案 A 9.(2015·全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 解析 如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ＝＝＝， 选D. 答案 D 10.(2015·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. B. C. D.2π 解析 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C. 答案 C 二、填空题 11.底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_____cm2. 解析 ∵圆柱的底面半径为r＝×4＝2(cm). ∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm2). ... ...
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