5月4日 与二项式定理有关的求和及整除问题 高考频度：★★★ 难易程度：★★★ 典例在线 （1）记=,则的值为 A．1 B．2 C．129 D．2188 （2）已知,则S除以9所得的余数是???????????? . 【参考答案】（1）C （2）7 【试题解析】（1）, 令x=0可得, 的展开式的通项为, 则, 所以 【解题必备】（1）二项式定理是一个恒等式，即对，的一切值都成立，我们可以根据具体问题灵活选取，的值，一般取，或．一般地，若，则展开式中各项系数的和为．当为偶数时，奇数项系数的和为，偶数项系数的和为；当为奇数时，，．21世纪教育网版权所有 （2）有关整除、求余问题是二项式定理的应用之一，关键在于如何把问题转化为一个二项式问题，注意结合二项式定理和整除、求余的有关知识来解决．21教育网 学霸推荐 1．（1）在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为 A．50 B．70 C．90 D．120 （2）被49除所得的余数是 A． B． C． D． 2．在二项式(2x-3y)9的展开式中,求: (1)二项式系数之和; (2)各项系数之和; (3)各项系数的绝对值之和. 1．【答案】（1）C （2）B 【解析】（1）∵各项系数和与二项式系数和之比为32,∴，∴ ∴通项公式为. 令的系数为 （2）由题可得，=是正整数）=是正整数）. 所以被49整除，所以余数为0.故选B．
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