山西省应县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学理科试卷

应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题(理) 2018.4 时间：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于(　　) A．－ B. C．－ D. 2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A. B. C. D. 3．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为(　　) A. B. C. D. 4.等于(　　) A．－ B．－ C. D. 5．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－－ 6．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是(　　) A．两个函数的图象均关于点中心对称 B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 7．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)2·1·c·n·j·y A. B. C．－ D．－ 8．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 9．已知f(x)＝sin2.若a＝f(lg5)，b＝f，则(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A. B. C. D. 11．在直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，P为AB边上的点＝λ， 若·≥·，则λ的最大值是(　　) A．1 B. C. D. 12..若，则（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝_____. 14．已知函数f(x)＝sin，其中x∈. 若f(x)的值域是， 则a的取值范围是_____． 15.在△ABC中，AB＝3，AC＝5，O为△ABC的外心，则· 的值为_____． 16．设f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则21世纪教育网版权所有 ①f＝0；　　　　　　　　　　　 ②<； ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)； ⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交． 以上结论正确的是_____．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标； (2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 18．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性． 19.已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4). (1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，求k的值. 20．如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)．21cnjy.com (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)． 21．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x－1. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)若不等式|f(x)－m|<3，对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围． 22．已知函数f(x)＝sin－2sincos. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x∈，且F(x)＝－4λf(x)－cos的最小值是－，求实数λ的值． 高一期中 理数答案2018.4 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D D C A D C B A C 二．填空题. 13．0 14. 15.8 16.①③ 三、解答题 17．解　(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2， 可得∴或 ∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)． (2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0， 即2a2＋3a·b－2b2＝0， ∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0， ∴2 ... ...