榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷 高三数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知上的奇函数满足：当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ） A．12 B．15 C．20 D．21 5．已知等差数列中，，，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知实数满足，则的最小值为（ ） A．-13 B．-11 C．-9 D．10 7．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（ ） A．50 B．53 C．59 D．62 10．设函数，则不等式成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（ ） A． B．2 C． D． 12．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量，，若，则 ． 14．已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为 ． 15．已知等比数列的前项和为，且，则 ． 16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 在中，分别是内角的对边，已知. （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示. （1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成下图的频率分布直方图； （2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率； （3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 附：（）. 19． 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，是上一点，且，. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为3，求四棱锥的体积. 20． 已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，，面积最大值为. （1）求圆与椭圆的方程； （2）设圆的切线交椭圆于点，求的取值范围. 21． 已知函数. （1）讨论在上的单调性； （2）若，，求正数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐 ... ...
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