广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题

广西陆川县中学2018年春季期高一期中考试理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果,那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝ (　　) A． B． C． D．1 3．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为 (　　) A． B． C． D．或 4、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 5、设各项均为正的等比数列满足，则等于 A. B. C. 9 D. 7 6．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ） A.　3 B.　3或—3 C. D. 7. 在中，若，，，则边上的高为 （ ） A.　 B. C. D. 8．在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使成立的的最小值为 （ ） A. 66 B. 67 C. 132 D. 133 9．在中，若，则是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.在等差数列中，，，则前项和中最大的是 （ ） A. B. C. D. 11.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列 的前10项和为 （ ） A. B. C. 50 D. 55 12．为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 的内角的对边分别为，若，则_____． 已知函数，则不等式的解集是_____ ． 15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为 ． 16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)解关于的不等式．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10. （1）求b，c的值； （2）求cos（B－）的值. 19．已知满足，， （1）求 ； （2）求证：是等比数列；并求出的表达式. 20．(本小题满分12分) 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81． (1)求{an}的通项公式； (2)设，数列的前n项和Sn，求证：． 21、（12分）在中，角的对边分别为，已知1求证：成等差数列；2若的面积为，求c． 22．(本小题满分12分) 已知数列中，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围． 理科数学答案 1--5 DBBBC 6－10DACAC 11. D 12. C 13、 14、 15. 16. 17、解关于x的不等式． 【答案】解：关于x的不等式化为，不等式对应方程的实数根为a和1；当时，不等式的解集为?；当时，不等式的解集为R，当时，不等式的解集为． 18.试题解析：（1）由已知，C＝，a＝5，因为S△ABC＝absinC 即，解得b＝8 由余弦定理得：c2＝64＋25－80cos＝49，所以c＝7 （2）由（1）有cosB＝ 由于B是锐角三角形的内角，故sinB＝ 所以cos（B－）＝cosBcos＋sinBsin＝ 19.试题解析：（1）7， （2）由已知，得， 所以，又，所以数列{}是以4为首项，2为公比的等比数列. 所以=4×=，所以 20．[解析]　(1)设{an}的公比为q， 依题意得，解得．因此，an＝3n－1． --3分 (2)因为， --6分 --9分 所以数列的前n项和 --11分 检验当n=1是符合不等式（或指明各项为正越加越大）． --12分 21、在中，角的对边分别为，已知 Ⅰ求证：成等差数列；Ⅱ若的面积为，求c．【答案】解：Ⅰ证明：由正弦定理得： 即， 成等差数列Ⅱ 分 分 得 22．[解析] (1)证明： ，． ， ， ． ∴数列是首项、公比均为2的等比数列 --4分 (2)解： 是等比数列，首项为2，通项， 故 ， ... ...