青浦区2018年中考二模数学试卷 （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2．下列方程有实数根的是（ ▲ ） （A）； （B）； （C）；（D）． 3．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ▲ ） （A）图像经过点（-1，1）； （B）图像在第一、三象限； （C）y随着x的增大而减小； （D）当时，． 4．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ▲ ） （A）； （B）； （C）；（D）． 5． “a是实数，”这一事件是（ ▲ ） （A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ） （A）50.5~60.5分； （B）60.5~70.5分； （C）70.5~80.5分； （D）80.5~90.5分． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算： ▲ ． 8．因式分解： ▲ ． 9．函数的定义域是 ▲ ．0 10．不等式组的整数解是 ▲ ． 11．关于的方程的解是 ▲ ． 12．抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ． 14．如果点（2，）、（3，）在抛物线上，那么 ▲ ．（填“>”、 “<”或 “=”） 15．如图2，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF︰FD=2︰1，如果，，那么 ▲ ． 16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点、所在的直线都经过同一点O，且有，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知与是关于点O的位似三角形，，则与的周长之比是 ▲ ． 17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=，，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在△ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且 CD︰CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF 恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．(本题满分10分) 计算：． 20．(本题满分10分) 先化简，再求值：，其中． 21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分） 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积. 22．（本题满分10分） 如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？ （参考数据： ，） 23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分） 如图7，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且 ，联结AE，AE与BD交于点F． （1）求证：； （2）联结DE，如果， 求证：四边形ABED是平行四边形. 24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分） 已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点 A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上 ... ...
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