桂林市中山中学2017-2018(下)期中考试 高二数学(理科) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 在复平面内，复数z的对应点为，则 A. B. 2i C. D. 函数在点处的切线方程为 A. B. C. D. 用反证法证明“若则或”时，应假设 A. 或 B. 且 C. D. 已知积分，则实数 A. 2 B. C. 1 D. 已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 下列函数求导运算正确的个数为 ；；；． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下面几种推理是类比推理的是 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，得出所有三角形的内角和都是； 由，满足，得出是偶函数； 由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值． A. B. C. D. 如图，长方体中，，点E、F、G分别是、AB、的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 A. 100 B. 110 C. 120 D. 180 展开式中的常数项为 A. 15 B. 20 C. D. 如图，阴影部分的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知，且l的方向向量为，平面的法向量为，则 _____ ． 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是_____ ． 若，则当时，是_____ ． 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 设复数其中． 若，求的值 若是实数，求a的值． 有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求： 位同学站成一排，有多少种不同的方法？ 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？ 将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？ 已知函数． Ⅰ求函数在上的最大值和最小值． Ⅱ过点作曲线的切线，求此切线的方程． 如图，在棱长为3的正方体中，． 求两条异面直线与所成角的余弦值； 求直线与平面所成角的正弦值． 已知数列的前n项和为，直线经过点 求出、、、的值； 请你猜想通项公式的表达式，并选择合适的方法证明你的猜想． 已知函数，其中为常数且是的一个极值点． 求a的值； 求函数的单调减区间； 若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围． 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. D 9. A 10. B 11. D 12. C 13. ?? 14. 420?? 15. ?? 16. ?? 17. 解：． 是实数，，解得．?? 18. 解：位同学站成一排共有????? 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可． 故有． 人数分配方式有有种方法 有种方法 所以，所有方法总数为种方法．?? 19. 解：Ⅰ， ， 令，解得：或， 令，解得：， 故在递增，在递减， 而， 的最小值是， 的最大值是2； Ⅱ， 设切点坐标为， 则切线方程为， 切线过点， 化简得或． 切线的方程：或．?? 20. 解：以D为原点，建立空间直角坐标系如图所示： 则 则两条异面直线与所成角的余弦值为 设平面的一个法向量为 由得 令，则 则直线与平面所成角的正弦值为 ?? 21. 解：由题意可得：，得，即． ，解得． ，解得． ，解得． 猜想：． 证明：由，得 ． 两式作差得，． 即． 数列是以为首项，以为公比的等比数列． ， 即．?? 22. 解：， ， 又是的一个极值点 ， 则． 函数的定义域为． 由知． ． 由可得或，由可得． 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． 由Ⅱ可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增． 且当或时，． 的极大值为， 的极小值为． 当x充分接近0时，当x充分大时，． 要使的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交 ... ...
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