河北省石家庄市第一中学2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（理）试题+Word版含答案

石家庄市第一中学 2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理)试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C．A D．B 2．若复数的值为 A． B．0 C．1 　 D．－1 3．设等差数列的前项和为 、是方程的两个根，则 A． B． C． 　 D． 4．已知，，，则在方向上的投影为 A． 　　　　B． 　　　　 C． 　　　　　 D． 5．已知函数，且，则 A． B． C． D． 6．某单位有名职工， 现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查， 将人按随机编号， 则抽取的人中， 编号落入区间的人数为 A．17 B．18 C．19 D．20 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　 A． 　　　　 B． C． 　　　　 D． 8．程序框图如下： 如果上述程序运行的结果的值比2018小，若使输出的最大，那么判断框中应填入 A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设 为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是 A．2015 B．2016 C.2017 D．2018 11．已知，函数在上单调减，则的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是 A． B． C. D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列的前项和为，，，　　 　　． 14．已知实数满足，则最小值是 ． 15．设△的内角 ， ，所对的边长分别为，，，若，则 的值为　　 　　． 16．已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且为直角，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则的值为___ ____． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知向量，，，且 ， ，分别为△的三边所对的角． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，成等比数列，且， 求边c的值． 18．（本小题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角的大小． 19．(本小题满分12分) 某地区年至年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求关于的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入． 注：， 20．（本题满分12分） 已知椭圆经过点，且离心率为． （I）求椭圆的方程； (Ⅱ) 过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，，分别交椭圆于、（、异于点 ），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数在处的切线与轴平行． （Ⅰ）试讨论在上的单调性； （Ⅱ）（ⅰ）设，求的最小值； （ⅱ）证明： ． 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则 按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为. （Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值. 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围． 数学（理）答案 一、选择题： 1．C 2．C 3．D 4．C ... ...