福建省闽侯第六中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题+PDF版含答案

福建省闽侯第六中学 2018 届高三下学期期中考试数学（文）试题 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的） 1.当正整数集合 A满足:“若 x∈A,则 10-x∈A”.则集合 A 中元素个数至多有（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知复数 z满足 1 i z 2 i，则 z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知直线 a,b和平面 ，下列说法中正确的是（ ） A.若 a // ,b ，则 a //b B.若 a ,b ，则 a b C.若 a,b与 所成的角相等，则 a //b D.若 a // ,b // ，则 a //b 4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 110 名学生，得到如下 2 ×2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 K 2 n(ad bc) 2 由公式 2，算得K 7.61 (a b)(c d )(a c)(b d ) 附表： p(K 2 k0 ) 0.025 0.01 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 参照附表，以下结论正确是（ ） A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.函数 y ln cos x( x )的图象是（ ） 2 2 页 1第 6.已知 sin( ) 1 , (0, )，则 cos （ ） 3 2 1 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 7.某程序框图如右图所示，若 t 7，则输出的值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 8.在区间[0,4]上随机产生两个均匀随机数分别赋给 a,b，则 | a b | 1的 概率为（ ） 9 7 9 23 A. B. C. D. 16 16 32 32 2 9.已知抛物线 C : y 8x的焦点为 F ,准线为 l,P 为抛物线上一点， PA l, A为垂足，若直线 AF 的斜率为 3，则 | PF | （ ） A.4 B.6 C.8 D.8 3 10.若函数 f (x) 2sin( x )( 2 x 10)的图象与 x轴交于点 A，过点 A的直线 l与 f (x)的图象交 6 3 于 B,C 两点，则 (OB OC) OA （ ） A.32 B.16 C.-16 D.-32 11.三棱锥D ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点 A,B,C,D均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A.32 B.36 C.128 D.144 1 12.设函数 f (x) ln x ax 2 bx，若 x 1是 f (x)的极大值 2 点，则 a的取值范围是（ ） A. ( 1,0) B. ( 1, ) C. (0,1) D. (1, ) 第Ⅱ卷（共 90分） 页 2第 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 2 2 y 13.双曲线 x 1的渐近线方程为 4 . x y 0 14.已知 x, y满足不等式 x y 1，则 z x 2y的最大值为 . x 0 15.已知 f (x)是定义在 R上的偶函数，在[0, )上单调增，且 f (2) 1，则满足 f (x 1) 1的 x的取值 范围是 . 16.在 ABC A,B,C a,b,c a sin A bsin B c sinC 2 3中，角 的对边分别是 ， sinC,c 2 3， a sin B 3 则 a b的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) 若数列{an}的前 n项和 Sn满足 Sn 2an n . (1)求证：数列 an 1 是等比数列； (2)设bn log 2 (1 a 1 n )，求数列{ }的前 n项和Tb b n . n n 1 18.(本小题满分 12 分) 在某次测试后，一位老师从本班 48 同学中随机抽取 6 位同学，他们的语文、历史成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 语文成绩 x 60 70 74 90 94 110 历史成绩 y 58 63 75 79 81 88 (1)若规定语文成绩不低于 90 分为优秀，历史成绩不低于 80 分为优秀，以频率作概率，分别估计该班 语文、历史成绩优秀的人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩 y 与语文成绩 x具有较强的线性相关关系，求 y 与 x的线性 n (xi x)(yi y) 回归方程（系数精确到 0.1）.参考公式：回归直线方程 ... ...