2018年中考模拟试题 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1～10：ACCDBDCABD 10.D 解：连接AA′，A′B，BD，点A关于PB的对称点为A′， ∴ A′B= AB=2，BD=，∵A′B +DA′BD， ∴DA′A′B=， 当A′在对角线BD上时，DA′有最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13． 14.或 如图1，当DE为直角边时，设PD＝DE＝，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵AC＝20，BC＝15，∴AB=25，△ABC的AB边上的高为12，∴，解得，即DE=，斜边长为；如图2，则DE=，斜边长也为；如图3，当DE为斜边时，由等腰直角三角形的性质得：P到DE的距离为DE，设DE＝，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，，解得，即斜边DE长为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.………………4分 ………………6分 ………………7分 检验：是原方程的解………………8分 16.解不等式得………………2分 解不等式得………………4分 ∴原不等式组的解集为………………6分 在数轴上表示（如图）………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图（答案不唯一）；…………4分 （2）如图（答案不唯一）．………………8分 18.过D作DE⊥AB于E， ……………………………1分 在直角△BDE中，∠A=45°，AD=200， ∵，∴……………3分 在直角△ADE中，∠DBE=30°，， ∴，……………………5分 在直角△CDB中，∠C=60°，， ∵，∴ △BCD的面积为()……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）19……………………3分 （2）或……………7分 （3）当时，则（负值舍去）……………………9分 第7个图形中的小黑点的个数为43个. ……………………10分 20．（1）在直角△ABC中，AB=8，∴AC=BC=…………1分 ∵BD平分∠ABC，∴D为AC弧的中点 ∴AF=CF=，………………3分 在直角△BCF中，BF=………………5分 （2）连接AD并延长，交BC的延长线于点G，………………6分 易得△ACG≌△BCE，…………………………………7分 ∴BE=AG 易得△ABD≌△GBD，∴AD=DG，………………………8分 ∵D为AC弧的中点 ∴AD=CD ∴AG=2CD，即BE=2CD. …………………………………10分 六、（本题满分12分） 21.（1）根据条形图可以得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）…………2分 补全统计图（如图）……………………4分 （2）500×=350（人）；……………8分 （3）（35+10×60%）÷50=82%………12分 七、（本题满分12分） 22.解：（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入得， ……4分 （2）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，…………………………5分 由（1）得二次函数为 设P点坐标为（，），则矩形CPDO的面积为, △BDP的面积为， △APC的面积为， ∴……8分 ……………11分 当，最大，为.…………………………12分 八、（本题满分14分） 23．（1）证明：如图2，易得△ABE≌△ADE’， ………………………1分 ∴∠E’=∠AEB=90°，∠AD E’=∠B，∠E’AD=∠BAE， ∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠B+∠ADC=180°， ∴∠AD E’+∠ADC=180°，即C，D， E’在同一条直线上，………2分 ∵∠AEC=∠C=∠E’= 90°，AE’=AE，∴四边形AECE’为正方形………3分 ∴AE=EC…………………………………4分 （2）解：①将△BDF绕点D逆时针旋转90°，得△DEF’ 易得△DEF’≌△DBF，…………………6分 +=，………………………7分 ∵DF’=BD=1，=， ∴+=1………………8分 ②以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60度， 得到△ANM，连接BN，PM，易得△ABP≌△ANM， △APM，△ABN均为等边三角形………………10分 ∵∠BAC=60°，AC=1，∴PA=PM，AN=AB=MN=2，MN=BC= ∵∠ABN=60°，∴∠CBN=90 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
