唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试 理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1~2页，选择题）和第Ⅱ卷（3~8页，非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上） 1. 如果，那么下列不等式成立的是 ( ) A. B． C． D． 2.在等比数列中，，则 ( ) A．18 B．24 C．32 D．34 3．若的三个内角满足，则的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.在数列中，，则的值为 ( ) A． B．5 C． D．以上都不对 5.数列为等差数列，满足，则数列的前项的和等于( ) A． B．21 C．42 D．84 6.已知数列为递增等比数列，其前项和为．若，， 则 ( ) A． B． C． D． 7.若满足不等式，则的最大值为 ( ) A．11 B．-11 C．13 D．-13 8.在等比数列中，若，则( ) A． B． C． D． 9.若实数满足约束条件，则的最大值为 ( ) A． B．1 C． D． 10.在△ABC中,两直角边和斜边分别为且满足条件,试确定实数的取值范围 ( ) A． B． C． D． 11.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是 ( ) A． B． C． D． 12.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 试卷Ⅱ（共 90 分） 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.不等式的解集为_____. 14.若集合，则实数的取值范围是_____. 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为_____. 16.如图，在中，，分别是上一点，满足，．若，则的面积为_____． 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上） 17．（本题满分10分） 已知正数满足． （I）求的最小值； （II）求的最小值. 18．（本题满分12分） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求角C； （II）若的面积为,求的周长． 19. （本题满分12分） 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？ 20. （本题满分12分） 已知关于的不等式的解集为． （I）求的值； （II）当时，解关于的不等式（用表示） 21.（本题满分12分） 已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上． （I）求数列的通项公式； （II）令，证明：． 22.（A普班、实验班做）（本题满分12分） 已知数列中，，，． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和. （III）若不等式对于恒成立，求实数的最大值． 22.（B英才班做）（本题满分12分） 已知数列中，，，． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和. （III）设，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的最小值. 唐山一中2017～2018学年度第二学期高一年级期中考试 理科数学答案 一、DDCB BCAC AACB 二、13、 14、； 15、64； 16、 三、解答题 17、（Ⅰ），得，得， 所以最小值为8，当=4时取等. （Ⅱ）由题可得，所以=， 所以的最小值为9，当且仅当时取得. 18、（Ⅰ）由已知及正弦定理得,,即．故．可得,所以． （Ⅱ）由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得,． 故,从而．所以的周长为． 19、如图所示，设所需时间为t小时， 则AB＝10t，CB＝10t， 在△ABC中，根据余弦定理，则有AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°， 可得(10t)2＝102＋(10t)2－2×10×10tcos 120°. 整理得2t2－t－1＝0， 解得t＝1或t＝－(舍去)， 所以舰艇需1小时靠近渔船， 此时AB＝10，BC＝10. 在△ABC中，由正弦定理得＝， ∴ ... ...
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