高考数学三轮复习冲刺模拟试题21 等差数列、等比数列 一、选择题 1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( ) A．12 B．16 C．20 D．24 解析：根据等差数列的性质求解． a2＋a10＝a4＋a8＝16. 答案：B 2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 解析：解法一 利用等比数列的通项公式求解． 由题意得 解得或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 解法二 利用等比数列的性质求解． 由解得或 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 答案：D 3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝2 009，且－＝，则a4＝ A．2 009 B．2 010 C．2 011 D．2 012 解析：记数列{an}的公差为d，∵＝＝，根据等差数列的前n项和公式可得－＝，即a2 012－a2 009＝3，21世纪教育网版权所有 ∴3d＝3，∴d＝1，故a4＝2 009＋3＝2 012. 答案：D 4．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝1且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于( )21·cn·jy·com A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n 解析：由a1，a3，a6成等比数列可得a＝a1·a6，设数列{an}的公差为d(d≠0)，则(1＋2d)2＝1×(1＋5d)，而d≠0，故d＝，所以Sn＝n＋×＝＋. 答案：A 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q为非零常数)，则数列{an}( ) A．是等差数列 B．是等比数列 C．既是等差数列也是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 解析：当n＝1时，a1＝aq，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a(q－1)·qn－1，易知数列{an}既不是等差数列也不是等比数列．21教育网 答案：D 二、填空题 6．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝_____．21cnjy.com 解析：先判断数列的项是正数，再求出公比和首项． a＝a10>0，根据已知条件得2(＋q)＝5，解得q＝2. 所以aq8＝a1q9，所以a1＝2，所以an＝2n. 答案：2n 7．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝_____. 解析：依题意得S5＝＝5a3＝25， 故a3＝5，数列{an}的公差d＝a3－a2＝2， 所以a4＝a3＋d＝7. 答案：7 8．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝_____． 解析：利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解． 解法一 S4＝S2＋a3＋a4＝3a2＋2＋a3＋a4＝3a4＋2， 将a3＝a2q，a4＝a2q2代入得， 3a2＋2＋a2q＋a2q2＝3a2q2＋2， 化简得2q2－q－3＝0， 解得q＝(q＝－1不合题意，舍去)． 解法二 设等比数列{an}的首项为a1，由S2＝3a2＋2，得 a1(1＋q)＝3a1q＋2.① 由S4＝3a4＋2，得a1(1＋q)(1＋q2)＝3a1q3＋2.② 由②－①得a1q2(1＋q)＝3a1q(q2－1)． ∵q>0，∴q＝. 答案： 三、解答题 9．已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5. (1)求{an}的通项an和前n项和Sn； (2)设cn＝，bn＝2cn，证明数列{bn}是等比数列． 解析：(1)设{an}的公差为d， 由已知条件， 解得a1＝3，d＝－2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5. Sn＝na1＋d＝－n2＋4n. (2)证明：∵an＝－2n＋5， ∴cn＝＝＝n ∴bn＝2cn＝2n ∵＝＝2(常数) ∴数列{bn}是等比数列． 10．设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn. 解析：设{an}的公比为q， 由题设得解得或 当a1＝3时，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1. 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N＋)，且Sn的最大值为8. (1)确定常数k，并求an； (2)求数列{}的前n项和Tn. 解析：(1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2， 故k2＝16，因此k＝4， 从而an＝Sn－Sn－1＝－n(n≥2)． 又a1＝S1＝，所以an＝－n(n∈N＋)． (2)因为bn＝＝， Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝1＋ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
