绝密★启用前 南宁二中2018年5月高三月考试题 理科数学 一．选择题：本大题共12题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集为，集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ） （A）的共轭复数为 （B）的虚部为 （C） （D）在复平面内对应的点在第一象限 （3）总体由编号为01，02，…,19，20的20个个体组成.如图，利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) （A）08 （B）07 （C）02 （D）01 （4）二项式的展开式的各项系数和等于（ ） （A） （B） （C） （D） （5）已知实数，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知角满足，则等于（ ） （A） （B）1 （C） （D）2 （7）执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ） （A） （B）0 （C） （D） （8）在中，，，若点在斜边上，且，则（ ） （A）6 （B）12 （C）24 （D）48 （9）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （10）在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为（ ） （A）4 （B） （C） （D）2 （11）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)~第(23)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。 （13）已知正数满足，则的最大值等于 ▲ . （14）设双曲线的半焦距为，直线经过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ▲ . （15）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ▲ . （16）在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做面的垂线交面于点，则点到点的距离最小值是 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. （17）（本小题满分12分）设正项等比数列，其中，且的等差中项为. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若，数列的前项和为，数列满足，设的前项和，求. （18）（本小题满分12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(单位：斤,2斤=1千克）,体重不超过9.8的为合格. (Ⅰ)从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率； (Ⅱ)妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （Ⅲ）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列及数学期望. （19）（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角. (Ⅰ)在上是否存在一点，使面？若存在确定点位置，若不存在，请说明理由； (Ⅱ)当为中点时，求二面角的余弦值. （20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且过点． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围． （21）（本小题满分12分）已知函数. (Ⅰ) ... ...
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