云南民族大学附属中学 2018年春季学期期中考试（高二数学理科）试卷 （考试时间120分钟 ， 满分150分） 命题人： 审题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.21·世纪*教育网 1. 设全集，函数的定义域为，则为（ ） A. B. C. D. 2.复数满足，，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算 口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒” “ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借 问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输 入的值为（ ） A. B. C. D. 4. 5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8. 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内 的两个观测点与,测得,,米, 并在测得塔顶的仰角为,则塔的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 若等差数列前项和有最大值，且，则当数列的前项和取最大值时，=（ ） A. 11 B. 12 C. 22 D. 23 10. 函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ） A. B. C. D.【版权所有：21教育】 11. 已知是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（），若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.21教育名师原创作品 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 的展开式中，的系数等于 . 14. 若，则的值为 ． 15．在平面直接坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是_____. 16. 如图，在三棱锥中，与是全等的等腰三角形，且平面平面，,则该三棱锥的外接球的表面积为_____. 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足. (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下： API 天数 6 12 22 30 14 16 (1) 若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率； (2) API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润与API值的函数关系为：（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和，求离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差. 19.（本小题满分12分） 在三棱柱中，，侧棱平面，为棱上的动点，为的中点，点在棱上，且. (1) 设，当为何值时，平面； (2) 在（1）条件下，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且. (1) 求动点的轨迹的方程； (2) 设点的轨迹与轴交于点，点是轨迹上异于点的不同D的两点，且满足，在处分别作轨迹的切线交于点，求点 ... ...
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