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课件网) 动点综合问题（四） 通用版 中考复习 解读考点 知 识 点 名师点晴 动点问题中的特殊图形 等腰三角形与直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题 相似问题 利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题 动点问题中的计算问题 动点问题的最值与定值问题 理解最值或定值问题的求法 动点问题的面积问题 结合面积的计算方法来解决动点问题 动点问题的函数图象问题 一次函数或二次函数的图象 结合函数的图象解决动点问题 知识要点 专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径： ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。 典型例题 1.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 典型例题 解析：（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x-1，求得 于是得到结论； （3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得 ，可求得N点的坐标． 典型例题 解：（1）∵顶点坐标为（1，1）， ∴设抛物线解析式为y=a（x-1） +1， 又抛物线过原点， ∴0=a（0-1） +1，解得a=-1， ∴抛物线解析式为y=-（x-1） +1，即y=-x +2x， 联立抛物线和直线解析式可得： 解得： ∴B（2，0），C（-1，-3）； 典型例题 （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D， 把A（1，1），C（-1，-3）的坐标代入得 解得： ∴y=2x-1，当y=0，即2x-1=0，解得： x= 。 ∴D（ ，0）。 典型例题 （3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，-x +2x）， ∴ON=|x|，MN=|-x +2x|， 由（2）知， ∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°， ∴当△ABC和△MNO相似时， ∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0， 典型例题 即|x||-x+2|=3|x|，∴|-x+2|=3， ∴-x+2=±3，解得x=5或x=-1， 此时N点坐标为（-1，0）或（5，0）， 综上可知存在满足条件的N点，其坐标或（-1，0）或（5，0）． 典型例题 2.已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从B、A两点出发，分别沿BA、AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，AP=2AQ？ （2）当t为何值时，△APQ为直角三角形？ （3）作DQ∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值，△BDP∽△QPD？ 典型例题 解析：（1）由题意可知BP=t，AQ=2t，则AP=6-t，由AP=2AQ可得到关于t的方程，可求得t的值； （2）分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，再利用含30°角的直角三角形的性质可和AP=2AQ，或AQ=2AP，分别求t即可； （3）由△BDP∽△PDQ可知∠BDP=∠PDQ，且∠BDQ+∠B=180°，可求得∠PDQ=60°，又∠PBD=∠PQD=60°=∠APQ，可证得△APQ为等边三角形，可得AP=AQ，得到关于t的方程，可求出t． ... ...
