安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛 高二数学试卷（理科）试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D D C B C D A C D 【第1题解析】选C，。 【第2题解析】选A，。 【第3题解析】选B，。 【第4题解析】选D，如图所示，设，则，所以所以点取自阴影部分的概率是。 【第5题解析】选D，设，则代入检验即可。 【第6题解析】选C，先求函数的反函数，，故。 【第7题解析】选B，如图，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥，分析知四棱锥的侧面⊥底面，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为。21·cn·jy·com 【第8题解析】选C，，且，所以。 【第9题解析】选D，定义域是，函数为奇函数，关于原点对称，排除A,C，又，，排除B。 【第10题解析】选A，当时，则，当时，则故。 【第11题解析】选C,过点的抛物线的切点弦方程为，又在圆上，所以，故。 【第12题解析】选D，当时，，故不是函数的零点。 当时，等价于，令，则， 当时，，当时，，当时，； 所以， ①当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以； ②当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意； ③当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而。 综上可得或，也可用隔离参数法。 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上） 13、 14、6 15、 16、4 【第13题解析】填，依题意设，有，。 【第14题解析】填6，追踪法。 【第15题解析】填，由线性规划知识，即求点到直线的距离的平方的最小值等于。 【第16题解析】填4，由，，，函数 的最大值与最小值之和为4。 三、解答题(本大题6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)21世纪教育网 17、(10分) 【第17题解析】（Ⅰ）即对任意恒成立， ，解得 的范围是。 ……………………………………..5分 （Ⅱ）即对任意恒成立， 方法一：设，则 或--12分 的范围是； ……………………………………..10分 方法二：即对任意恒成立， 而，当且仅当时取等号。 的范围是。 ……………………………………..10分 18、(12分) 【第18题解析】（Ⅰ）当时，时原式转化为： ，即，所以， 所以为首项为4，公比为2的等比数列. ，所以. ……………………………………..6分 21cnjy.com （Ⅱ）由（1）知： = ……………………………………..12分 19、(12分) 【第19题解析】 ∵在上单增，上单减，∴， ……………………………………..6分 （2）中，，中，， ∵，，， ∵ 中，， 中，， ∴，． ……………………………………..12分 20、(12分) 【第20题解析】（Ⅰ）在底面中，，， 所以，，所以， 所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 又即， 又，所以平面.———…………………………………..5分 （Ⅱ）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线， 在平面内过作（如图）， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又， 所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设， 则，，，， 所以，， 设是平面的法向量， 则即 令，得. 显然是平面的一个法向量. 设二面角的大小为（为锐角）. 所以， 所以二面角的的余弦值为. ……………………………………..12分 21、(12分) 【第21题解析】（Ⅰ）椭圆的方程为……………………………………..4分 （2）设直线为：， 联立:，得 ， 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需 所以为等腰三角形 ……………………………………..1 ... ...
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