核心考点解读———选修部分 坐标系与参数方程（II） 不等式选讲（II） 1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算，解绝对值不等式、证明不等式等. 2.从考查内容来看，坐标系与参数方程中主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.不等式选讲中主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3.从考查热点来看，坐标系与参数方程、不等式选讲是高考命题的选考部分，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 1.坐标系与参数方程 (1)极坐标与直角坐标的互化：设M是平面内任一点，其直角坐标为，极坐标为，则极坐标与直角坐标的互化公式为，. (2)简单曲线的极坐标方程 圆心在极点，半径为的圆：； 圆心为，半径为的圆：； 圆心为，半径为的圆：； 过极点，倾斜角为的直线：和； 过点，与极轴垂直的直线：； 过点，与极轴平行的直线：. (3)直线和圆锥曲线的参数方程 直线的参数方程：（为参数）； 圆的参数方程：（为参数）； 椭圆的参数方程：（为参数）； 双曲线的参数方程：（为参数）； 抛物线的参数方程：（为参数）. 掌握曲线的参数方程，并能够通过消去参数，化为普通方程.消参过程中要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响. 2.不等式选讲 (1)含绝对值不等式的解法 ， ， 对于和型不等式的解法可以采用零点分类讨论法求解；也可以利用数形结合法，通过构造函数，利用函数图象求解. 采用零点分类讨论法求解时，先令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根，并将这些根按从小到大的排序把实数集分成若干个区间，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集，取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集. 采用数形结合法时，要正确求出函数的零点并画出函数的图象，结合函数的图象求解不等式. (2)绝对值不等式：. (3)柯西不等式：，当且仅当时取等号. 利用绝对值不等式或柯西不等式求最值时，要注意最值取到的条件. 不等式恒成立问题可以将参变分离，利用参数与不等式的最值的大小关系求解. 1．（2017高考新课标I,理22）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为. （1）若a=?1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a. 2．（2017年高考新课标II,理23）选修4-5：不等式选讲 已知．证明： （1）； （2）． 3．（2016高考新课标Ⅱ，理23）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为. (Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (Ⅱ)直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率. 4．（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）画出的图象； （Ⅱ）求不等式的解集． 5.（2015高考新课标II，理23）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,）,其中. 在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 21世纪教育网 （I）求与交点的直角坐标； （II）若与相交于点A,与相交于点B,求的最大值. 6.（2015高考新课标I，理24）选修4—5：不等式选讲 已知函数. （I）当时，求不等式的解集； （II）若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）. （1）求和的极坐标方程； （2）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值. 2 ... ...
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