2018中考数学 考前知识“重落实”13图形的相似（含答案）

2018中考数学 考前知识“重落实”13图形的相似 1．了解：知道什么是比例式、第四比例项、比例中项；知道黄金分割的意义和生活中的应用；知道什么是相似三角形；了解相似多边形的性质；位似图形的概念 2．理解：比例的基本性质及定理；平行线分线段成比例定理；相似多边形的性质 3．会：会直接运用定理进行计算和证明,知道位似是相似的特殊情况． 4．掌握：相似三角形； 平行线分线段成比例定理；相似三角形的判定和性质；相似多边形的性质 5．能：能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算．能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题；能利用位似放大和缩小一个图形 1．从考查的题型来看，涉及本知识点的主要以填空题或选择题形式考查,属于中档题,难度一般.少数以解答题的形式考查,此类题型属于中高档题,难度比较大 2．从考查内容来看,涉及本知识点的重点有：相似三角形的定义、性质与判定；平行线分线段成比例定理；相似多边形的性质 3．从考查热点来看,涉及本知识点的重点有：相似三角形的性质及判定；相似多边形的性质；位似的性质；平行线分线段成比例定理、相似三角形与生活实际问题的应用 1．比例的基本性质及定理 （1）； （2）； （3） 2．三角形相似的性质及判定 （1）相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似； ③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似； ⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． （2）相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 3．相似多边形与位似图形 （1）相似多边形的性质 ①相似多边形对应角相等，对应边成比例． ②相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． （2）位似图形 ①概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．21世纪教育网 ②性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 4．平行线分线段成比例定理 由平行线分线段成比例定理可证明线段对应成比例,推论可以证明两线平线. 正确理解“对应”的含义，结合图形形象记忆，如： ， ，，. 1．（2017?永州）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为21cnjy.com A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=．∵S△ACD=1，∴S△ABC=4，S△BCD=S△ABC–S△ACD=3．故选C．2-1-c-n-j-y 【考点】相似三角形的判定与性质． 2．（2017?兰州）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A，两边都除以2y，得，故A符合题意；B，两边除以不同的整式，故B不符合题意；C，两边都除以2y，得，故C不符合题意；D，两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．21·cn·jy·com 【考点】比例的性质． 3．（2017?重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为 A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【答案】A 【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A． 【考点】相似三角形的性质． 4．（2017?重庆）若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为 A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 【答案】A 【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选A． 【考点】相似三角形的性质． 5．（2017?泰安 ... ...