黑龙江省实验中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题

黑龙江省实验中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 满分：150分，完成时间：120分钟。 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 等差数列 中，， 为等差数列 的前 项和，则 A. B. C. D. 2. 设 为等比数列 的前 项和，，则 的值为 A. B. C. D. 3. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 4. 若三角形 中，,则此三角形的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知点 ，，，，则向量 在 方向上的投影是 A. B. C. D. 6. 如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连接 ， 则 A. B. C. D. 7. 等差数列 中，，前 项和 ，设 ，，则 A. B. C. D. 8. 在数列 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 9. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ，，，则 A. B. C. 或 D. 10. 已知等比数列 中，各项都是正数，且 ，， 成等差数列，则 A. B. C. D. 11. 已知 为 的一个内角，向量 ，．若 ，则 等于A. B. C. D. 21世纪教育网 12. 已知 是边长为 4 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 A. -6 B. -3 C. -4 D. -2 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 不等式 对一切 恒成立，则实数的取值范围是 ?． 14. 已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于 ?．21教育网 15. 若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角是 ?．21cnjy.com 16. 数列 中，是 最接近的正整数，则 ?． 三．解答题（共6题，满分70分） 17.（10分）已知单调递增的等比数列 满足：且 ，且 是 ， 的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，其前 项和为 ，求 ． 18.（12分）在 中， 、 、 分别是角 ，， 的对边，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，，求 的面积． 19.（12分） 已知 ，． （1）若 ，解不等式 ； （2）若 ，解不等式 ． 20.（12分）已知函数 ． （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集； （2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围． 21.（12分）设 是数列 的前 项和，已知 ，． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 ． 22.（12分） 已知 中，，外接圆半径为 ． （1）求 ； （2）若为锐角三角形求 面积的范围. 答案 第一部分 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6.B 7. D 8. B 9. B 10. C 11. C 12. A21·cn·jy·com 13. 14. 15. 16. 17. （1） 由 得 ， 由 且 为递增数列， 解得 故 ， 则 ． ??????（2） 故 18. （1） 由余弦定理，得 ，， 将上式代入 ， 得 ． 整理，得 ， 所以 ． 因为 为三角形的内角，所以 ． ??????（2） 将，， 代入 ， 得 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ． 19. （1） 若 ，不等式 可化为：，即 ， 解得 ； ??????（2） 若 ，不等式 可化为：，即 ， 当 ，即 时，不等式的解集为 ； 当 ，即 时，不等式的解集为 ； 当 ，即 时，不等式的解集为 ． 20. （1） 因为 ， 所以 ， 因为不等式 的解集为 ， 所以 ， 是方程 的根，且 ． 所以 所以 ． 所以不等式 的解集为 ． ??????（2） 因为 ， 存在 ，使得 成立，即存在 ，使得 成立． 令 ，，则 ． 令 ，则 ，． 当且仅当 即 即 时等号成立． 所以 ， 所以 ． 21. （1） 当 时，由 ，得 ， 两式相减，得 ， 所以 ． 所以 ． 当 时，，， 则 ． 所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列． 所以 ． ??????（2） 解法一：由（1）得 ． 所以 ① ② ①-② 得： 所以 ． 解法二：由（1）得 ． 因为 ， 所以 22. （1） 由 得 ． 又因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以面积范围是 ... ...