一、单选题 1．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为( ) A. B. 1 C. 0 D. 不存在 【答案】A 故答案选：A 2．若函数的导函数的图像如图所示，则（ ） A. 函数有1个极大值，2个极小值 B. 函数有2个极大值，2个极小值 C. 函数有3个极大值，1个极小值 D. 函数有4个极大值，1个极小值 【答案】B 【解析】由导函数图像可知原函数的单调性为先增后减再增再减，最后增，所以原函数有2个极大值，2个极小值，21·世纪*教育网 所以选 3．已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.2·1·c·n·j·y 4．“”是“函数在区间内单调递减”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时， ，令，当函数在区间内单调递减时，只需在区间恒成立，故即可，所以选B 5．若函数在单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：先求出函数y=sin2x+acosx的导数，问题转化为：a＜﹣2x+，x∈（0，1），令g（x）=﹣2x+，求出函数g（x）的单调性，从而求出a的范围． 点睛：：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论 （1）若在内，则在上单调递增（减）． （2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）21*cnjy*com （3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．） 6．已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据条件结合乘积型导函数得到的表达式，利用二次函数的图象与性质建立实数的不等式组，从而求出实数的取值范围.【21cnj*y.co*m】 详解：函数满足， 则,即， 又，∴， 解得， ∴ ∵在区间上恒成立， ∴，解得 故选：D 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等21·cn·jy·com 7．已知函数在处取极值10，则 A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 【答案】C 【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求． 点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．【21教育名师】 （2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．【21教育】 8．关于函数有如下说法，其中正确的是 A. 函数的定义域为 B. 是函数的零点 C. 函数在定义域内为减函数 D. 函数在定义域内不存在极值点 【答案】D 9．若函数有极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：对函数进行求导，分析导函数分母与0的关系，令，再次求导，分以下三种情况讨论：①时，一定存在，使时，，即，时，，即，符合题意；②时，在，递减，在递增，故不存在极大值，故不存在极大值，不符合题意；③时，举出反例时一定没有极大值. 详解：∵，∴， 令，， ①时，令，解得：，时，，时，， ∴是的极小值点， ∴一定存在，使时，，即， 时，，即，∴符合题意； ②时，，， ，时，，，， 故在，递减，在递增，故不存在极大值， ∴不符合题意； ③时，若，，时，，时，，时，，∴在上递增，函数一定没有极大值，综上可得只有C选项符合题意.【21·世纪·教育· ... ...
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