2017－2018学年度第二学期期中质量检测 （WN）高二理科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6. C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．1或3 14．1×2×……×n 或 n! 15． 16．F＋V－E＝2 三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 解：(1) (2)猜想： ，用数学归纳法证明 （略）. 18．（本小题满分12分） 解：（1）且时，即时，是纯虚数. 解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限. （2）的展开式第3项系数为，化简得， 或（负，舍去）. ∴此时. 19．（本小题满分12分） 解：（1）利用分步乘法原理：， （2）利用分类加法与分步乘法原理： 20．（本小题满分12分） 证明：(1)假设都不小于2，则， , 即 这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立. （2）证法一（综合法）： 左边≥5+4=9. 证法二（分析法）：要证≥9成立， 因为x>0，y>0，且x+y=1，所以y=1－x>0. 只需证明≥9， 即证(1+x)(2－x)≥9x(1－x)， 即证2+x－x2≥9x－9x2，即证4x2－4x+1≥0. 即证(2x－1)2≥0，此式显然成立，所以原不等式成立. 21．（本小题满分12分） 解：总的收入是mx＝x＝25x－x2， 所以L＝－(100＋4x)＝－＋21x－100(00，当x>84时，L′<0，所以函数在x＝84处取得极大值，并且这个极大值就是L的最大值，即产量为84时，利润最大． （本小题满分12分） 解：(1)当时， 所以曲线在点处的切线方程为 （2），令，解得 因为，以下分两种情况讨论： ①若变化时，的变化情况如下表： + － + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是. ②若，当变化时，的变化情况如下表： + _ + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是
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