湖北省鄂州高中2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

湖北省鄂州高中2018届高三毕业生第三次模拟考试 理科数学试卷 考试时间：2018年5月25日下午15：00—17:00 试卷满分：150分 一．选择题（每题5分，共60分） 1．已知全集为实数集，集合，，则为（ ）21世纪教育网版权所有 A. B. C. D. 21·cn·jy·com 2.已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ） A．-2 B.4 C. D.2 3．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 4．已知正项等比数列的前项和为，且， 与的等差中项为，则（ ） A.-11或31 B. 31或11 C. 31 D.11 5．在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为2的项的系数之和为（ ）21教育网 A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为最简分数和（），则是的更为精确的不足似值或过剩近似值，我们知道…，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）2·1·c·n·j·y A． B. C. D. 7．函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且与双曲线的渐近线平行的直线交双曲线于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）21·世纪*教育网 A． B．2 C. D. 10．如下图是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ） A. B. C. 3 D. 11.下列命题错误的个数是（ ） ①已知向量，则向量在上的投影为 ②若命题： ， ，则： ， ； ③样本相关系数满足以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱.2-1-c-n-j-y ④二进制数化成四进制数为 ⑤有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有48种 A．1 B.2 C.3 D. 4 12.已知常数，定义在上的函数满足：，，其中表示的导函数，则时，（ ） A．既无极大值，又无极小值 B．既有极大值，又有极小值 C．有极大值，无极小值 D有极小值，无极大值 二．填空题（每题5分，共20分） 13．抛物线在点处的切线方程为_____ 14．已知球o是直三棱柱的内切球，，，，则直三棱柱与球o的体积比为_____． 15．若满足不等式组，则目标函数的取值范围是_____．21*cnjy*com 16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9， ，10的因数有1，2，5，10， ，那么,_____． 三解答题（共80分） 17. （本小题12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC面积的【来源：21cnj*y.co*m】 18.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点。 (Ⅰ)证明：BEDC； (Ⅱ)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值。 19.（本小题12分）为了解某校高二学生寒假日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图。【出处：21教育名师】 (Ⅰ)求这500名学生寒假日平均数学学习时间的样本平均数x，中位数和样本方差（同一组中的数据用该组的中点值做代表）；【版权所有：21教育】 (Ⅱ)由直方图认为该校高二学生寒假日平均数学学习成绩X服从正态分布N（），其中近似为样本平均数,近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求P（100