4.5.1垂线(课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 新湘教版 数学 七年级下 4.5.1垂线教学设计 课题 4.5.1垂线 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级 学习目标 知识与技能：能够理解垂线的定义。过程与方法：掌握推导垂线定义的过程。情感态度与价值观：通过理解垂线的定义，结合生活中垂线的理解，培养学生对数学学科的兴趣。 重点 能够理解垂线的定义。 难点 能够理解垂线的定义。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 同学们，在上次课中，我们已经学习了有关平移的相关定义和性质。从今天开始，我们将一起学习有关垂线的知识。在讲解新课之前，我们首先一起来看几个例子：画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 我们可以发现，这些角都是成90°的角.那么，大家思考一个问题，成90°角的直线称为什么呢？ 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课+例题讲解 对于称成90°角的直线称为相互垂直的线。具体的定义，我们一起总结有关垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.注意：1.垂直是相交的特殊情况2.判断两条直线互相垂直的关键是只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角。那么垂线怎么表示呢？“垂直”用符号“⊥”表示.如图，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD.符号语言：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.反之：∵∠AOC=90°，∴AB⊥CD.那么不垂直的线称为什么呢？不垂直的线称为斜交：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.我们可以发现一点，垂线就是成90°的直线，斜线是除了垂线和平行线之外的相交线。接下来我们几个例子：【例1】在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.解：∵BD，AE都垂直于CG，∴∠BDC=∠AEC=90°∴BD∥AE（同位角相等，两直线平行）. ∴∠2=∠1=60° （两直线平行，同位角相等）.【做一做】（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？∵a⊥l，b⊥l，∴∠1=∠2=90°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.我们可以发现，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？∵l⊥a，∴∠1=90°.∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴l⊥b.我们可以发现：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.经过这两个探究，我们可以得到以下的结论：1.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.2. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.解：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°又∵∠1=∠2，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.∴∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）. 结合导入的思考和老师的讲解，理解垂线定义。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。在做一做环节，独立思考，认真运用自己的知识完成。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。 巩固练习 1.(1)两条直线垂直和相交是什么关系？垂直是相交的特殊情况(2)能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种，为相交，平 ... ...