2018届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）

2018届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试 数学（文）试题（解析版） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 详解：∵A={x|x≥﹣2}，； ∴A∪B=[﹣2，+∞）． 故选：A． 点睛：本题考查集合的并运算，属于基础题. 2. 在如图所示的复平面内，复数对应的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到z的坐标． 详解：∵=， ∴z在复平面内对应点的坐标为（3，﹣2）， 观察图象，对应点为点D． 故选：D． 点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设， 则， . 3. 食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据题意可知，基本事件总数n==10，它们相克的情况有3种，从而得到结果． 详解：已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克． 现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种， 基本事件总数n==10， ∴它们相克的概率为p=． 故选：C． 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 4. 已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：利用等比数列求和公式结合已知即可得到所求结果. 详解：由题意可得：==1+（﹣2）2=5． 故选：C 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长． 详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为， 所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C． 点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力． 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】分析：根据题意，逐次执行如图所示的程序框图，即可求得输出的结果． 详解：执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：，不满足条件； 第二循环：，不满足条件； 第三循环：，不满足条件； 第四循环：，不满足条件； 第五循环：，不满足条件； 第六循环：，不满足条件； 第七循环：，满足条件，输出结果，故选B． 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合． 7. 设有下面四个命题： ：若，则； ：若，则； ：若，则； ：若，则． 其中的真命 ... ...