2018年四川省宜宾县二中高考适应性考试 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则等于 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为 A． B． C． D． 3.已知函数是上的偶函数，则 A．5 B．-5 C．7 D．-7 4.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为 A．6 B．7 C．9 D．12 5.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则= B． C． D． 6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． B． C. D． 7.已知,且，则 A． B． C. D． 8.已知，则、、的大小排序为 A． B． C． D． 9.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（ ） A． B． C． D． 10.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 11.在中，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知变量，满足，则的最大值为 ． 14.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是 ．（用数字作答） 15．若动点P在直线上，动点Q在直线上，记线段PQ的中点为，且，则的取值范围为_____. 16．已知函数，偶函数的图像与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 必考题：共60分。 17．（本大题12分）如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角． （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时的x的值． 18.（本大题12分） 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户. 若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”； 若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （Ⅰ）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （Ⅱ）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）. 19.（本大题12分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值. 20.（本大题12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知：，椭圆：，为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为，其中.设直线，的斜率分别为，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）记直线，的斜率分别为，，是否存在常数， 使得？若存在，求值；若不存在，说明理由. 21．（本大题12分） 已知函数,． （Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围； （Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数； （Ⅲ）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）． 选考题，考生从22 ... ...
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