（浙江专版）2018年高中数学新人教A版选修2-1：第一章常用逻辑用语（课件+学案）（7份）

复习课(一)　常用逻辑用语 命题及其关系 通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．21·世纪*教育网 [典例]　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．21cnjy.com (1)垂直于同一平面的两条直线平行； (2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根． [解]　(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题) 否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题) 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题) (2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0．(假命题) 否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题) 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0．(真命题) [类题通法] 简单命题真假的判断方法 1．下列说法中错误的个数是(　　) ①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数” ④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根” A．1 　B．2 C．3 D．4 解析：选C　①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”． 2．原命题为“若3x0”的否定是“任意x∈R，x2＋1<3x”； ③设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2＋y2＝0”的否命题是真命题； ④若f(x＋1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称． 解析：①因为p是q的充分不必要条件，所以p?q为真命题，q?p为假命题，故綈p?綈q为假命题，綈q?綈p为真命题，故綈p是綈q的必要不充分条件，即命题正确；②命题“存在x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“任意x∈R，x2＋1≤3x”，故命题不正确；③逆命题为：“若x2＋y2＝0，则xy＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，故命题正确；④若f(x＋1)为R上的偶函数，则f(x＋1)关于y轴对称，将函数f(x＋1)向右平移一个单位得到f(x)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称，故正确． 答案：①③④ 充分条件与必要条件 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．【21cnj*y.co*m】 充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． [典例]　(1)(山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的 ... ...