第21章 一元二次方程 数学活动（课件+学案）

第二十一章　一元二次方程 数学活动 学习目标 1.探究发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用于计算. 2.掌握从特殊到一般、从个别到整体的观察、分析问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用意识. 学习过程 一、探究活动 1.解一元二次方程: (1)x(x-3)=18;(2)(x-5)(2x+3)=-18. 2.计算:1+2+3+…+100. 活动: 右图是一个三角点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点… 问题1:第n行有　　　　个点.? 问题2:前1行的点数和是1;前2行的点数和是3;前3行的点数和是6;前4行的点数和是10;那么前n行的点数和是多少呢?21世纪教育网版权所有 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=　　　.? 问题3:三角点阵中前n行的点数和能是300吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理. 问题4:三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理. 二、拓展延伸 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.21教育网 三、练习 1.作一个圆柱,使它的高等于10 cm,表面积等于48π cm2. 提示:先作出符合要求的圆柱展开图,再将展开图围成圆柱. 2.用一根长120 cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形: (1)面积为500 cm2;(2)面积为675 cm2;(3)面积为900 cm2;(4)试一试,你能围出面积大于900 cm2的矩形吗?21cnjy.com 参考答案 　　一、探究活动 1.(1)x1=6,x2=-3　(2)x1=0.5,x2=3. 2.5 050 活动: 问题1:n 问题2: 问题3:略 问题4:略 问题5:24 问题6:不能 二、拓展延伸 n2+n. 三、练习 1.所做的圆柱的底面圆的半径为2 cm. 2.(1)长为50 cm,宽为10 cm;(2)长为45 cm,宽为15 cm;(3)长和宽都为30 cm;(4)不能. 课件16张PPT。21 数学活动1.解一元二次方程： （1）x（x-3）=18； （2）（x-5）（2x+3）=-18.复习2.计算： 1+2+3+…+100等于多少吗？　　三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 ？ 个点……1．创设情境，发现规律前 3 行的点数和：6前 4 行的点数和：10前 2 行的点数和：3前 1 行的点数和：1前 n 行的点数和：？1．创设情境，发现规律　　用试验的方法，由上而下逐行相加其点数，可以得到结果，但是当 n 很大的时候，我们怎么简捷地得出答案呢？1．创设情境，发现规律2．动脑思考，解决问题　　假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．n 2 + n - 600 = 0　　解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）．　　三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．　　方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况．2．动脑思考，解决问题n 2 + n - 1 200 = 0　　如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．3．拓展延伸 1.作一个圆柱，使它的高等于10 cm，表面积等于48πcm2。提示：先作出符合要求的圆柱展开图，再将展开图围成圆柱.??设圆柱的底面圆的半径为r cm，侧面展开图长方形的长为底面圆的周长，即2πrcm.根据题意，可列方程为10× 2πr+ 2πr2 = 48π.化简、整理得r2+10r－24=0.分解因式得( r－2 ) ( r+12 ) = 0.r1=2, r2=－12（舍去）.计算故所做的圆柱的底面圆的半径应为２cm.练习1.先做一个宽为10 cm，长为4π＝４×3.14＝12.56（cm）（π≈3.14）的矩形2. 再做两个半径为２cm的圆形底面．3. 然后以宽10 cm为高围成一个圆柱，再将两个圆作为底面组合在一起.制作步骤2.用一根长120 cm的细绳分别围出 ... ...