德阳五中高2017级高一下期半期考试 数学试卷 时间：120分钟 总分150分 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在答题卡上） 1. 若等差数列的公差为,则是 A．公差为d的等差数列 B. 公差为3d的等差数列 C. 非等差数列 D.公差为3的等差数列 2.若等比数例满足.则的公比为 A.3 B. C. D. 3.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4．若，，则 A. B. C. D. 5. 在中，若 .则A = A. B． C． D． 6.在等比数列中，已知.求 A.-32 B.32 C.-16 D.16 7.设,且,则（ ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只需将函数 的图象 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 9.已知等比数列中，各项都是正数，且,成等差数列，则= A.1+ B.1- C.3+ D.3-2 10. 已知且=0,若恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 11.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BDC=,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆高AB为21教育网 B. C. D. 12.为等差数列的前项和，且记其中表示不小于的最小整数，,,则数列 前2018项和 A.6959 B.6960 C.6961 D.6962 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.等差数列中若 . 14.若不等式的解集为R,则实数的取值范围是 . 15. 已知数列的前项和，则 . 16.下列命题正确的序号是 ①平面向量与的夹角为，,=1,则在方向上的投影为 ②已知正实数满足且恒成立，则的取值范围为. ③已知各项都为正数的数列满足-2.则通项公式. ④ 函数=- 的零点所在区间 . 三.解答题（本大题共6个小题，满分70分,要求写出详细解答过程） 17.（本题满分10分）已知,,,且. (1)求 (2) . （本题满分12分） 已知等差数列满足 求的通项公式. 各项均为正数的等比数例中.求. 19. (本小题12分)已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； 20. (本小题满分12分) 假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值和的表达式；21世纪教育网 （2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值. 本题12分）已知向量,),且函数f(x)=. (1)求f(x)的解析式. (2)在A,B,C所对的边分别是a , b , c , 且满足求f(2B)的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知二次函数满足：对任意实数都有,且当时，有成立。 证明：. 若，求的表达式 设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围. 德阳五中高2017级高一下期半期考试答案 选择题 BDCCAAADCCBC 填空题 13. 18 14. 15. 16. ②④ 解答题 17.（1） （2） 18.（Ⅰ）设等差数列{?}的公差为d ∵=2 ?=8 ∴? ?解得? ∴数列{?}的通项公式为 （Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b?n?}的公比为q（q＞0） 由（Ⅰ）知 ?∴?=6 ∵b?3?=a?3?=4又T?3?=7∴q≠1 ∴? ∴b?n?=2?n-1?∴T?n?=2?n?-121cnjy.com （1） （2） 20.解：（1）当时，，即，解得 ………2分 故 …………3分 …………6分 （2）由（1）知 …………7分 …………10分 当且仅当，即时取得最小值 即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分 21.（1） （2） 22.（12分）解：（1）由条件知： 恒成立，又另取时， 恒成立， ………………3分 （2） ， 又恒成立，即在R上恒成立 解出： ， 所以 ………………7分 （3）在题意可得： 在时必须恒成立，即上恒成立，设 则有以下两种情况 ①，解得 ②,解得： 综上所 ... ...
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