罗源一中2018届高三5月校考 数学(文) 科试卷 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2.已知（是虚数单位），则复数的共轭复数的模为（ ） A. B. C. D. 3．已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A. B. C. D. 4.《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 5. 已知数列的前项和，则数列的前6项和为（ ） A． B． C. D． 6．已知实数满足则的最大值为（ ） A. 1 B. 11 C. 13 D. 17 7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时， ，则（ ） A．0 B． C． D． 8．将周期为的函数的图象 向右平移个单位后，所得的函数解析式为( ) A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 10．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法， 其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数， 以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。” 下图是该算法的程序框图，如果输入， ， 则输出的值是( ) A. 68 B. 17 C. 34 D. 36 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点， 使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12．设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题： ①三棱锥的体积为定值； ②异面直线与所成的角为； ③平面； ④直线与平面所成的角为. 其中正确的命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置. 13.若向量，则向量与的夹角等于 ． 14．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为 15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为_____.21cnjy.com 16．菱形边长为， ，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于_____．21·cn·jy·com 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，的面积为，为的中点，求的长. 18．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.2·1·c·n·j·y （1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；【21·世纪·教育·网】 （2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数； （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率. 19.在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积. 20．已知点到点的距离比到轴的距离大1. （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点， 试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值. 21．已知函数，（，为自然对数的底数）. （1）试讨论函数的极值情况； （2）证明：当且时，总有. 选做题 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直 ... ...
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