应 县 一 中 高 一 年 级 月 考 八 数 学 试 题(理) 2018.6 时间：120分钟 满分：150分 命题人： 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asin B，则A＝( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 2．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是( ) A． B． C．4 D．0 3．已知等差数列{an}中，a5＝13，S5＝35，则公差d＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．3 4．某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为( ) A．20m B．20(1＋)m C．10(＋)m D．20(＋)m 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6．已知cos＝－，则cos x＋cos＝( ) A．－ B．± C．－1 D．±1 7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，sin C＝3sin B，且S△ABC＝，则b＝( ) A．1 B．2 C．3 D．3 8.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝( ) A．18 B．99 C．198 D．297 9．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为( ) A． B． C． D． 10.若α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，则cos β＝( ) A． B． C．或－ D．或 11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A－sin B＝sin C,3b＝2a,2≤a2＋ac≤18，设△ABC的面积为S，p＝a－S，则p的最大值是( ) A. B. C. D. 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝_____． 14．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝_____. 15．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_____海里/小时． 16．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c－b＝2bcos A. (1)若a＝2，b＝3，求c； (2)若C＝，求角B. 18．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2a3＝15，S4＝16. (1)求数列{an}的通项公式以及Sn的表达式； (2)若数列{bn}满足：b1＝1，bn＋1－bn＝，求数列{bn}的通项公式． 19．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和． (1)求a1，a2的值； (2)求数列{an}的通项公式． 20．已知函数f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间； (2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值． 21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos 2C－cos 2A＝2sin·sin. (1)求角A的值； (2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围． 22.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2. (1)求AD的长； (2)求△CBD的面积． 高一月考八 理数答案2018.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D B B C A B B A C D 13． －72 14. 15. 16. 17．[解] (1)由c－b＝2bcos A及余弦定理cos A＝， 得c－b＝2b·＝，即a2＝b2＋bc， 所以(2)2＝32＋3c，解得c＝5. (2)因为c－b＝2bcos A， 所以由正弦定理得sin C－sin B＝2sin Bcos A， 又C＝，所以1－sin B＝2sin Bcos A， 所以1－sin B＝2sin Bcos ... ...
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