2.1 第一课时 数列的概念与简单表示法 (1)什么是数列？什么叫数列的通项公式？ (2)数列的项与项数一样吗？ (3)数列与函数有什么关系，数列通项公式与函数解析式有什么联系？ 1．数列的概念 (1)定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． [点睛] (1)数列中的数是按一定顺序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列．例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4是不同的数列． (2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－1,1，－1,1，…；2,2,2，…. 2．数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1,1,1，…是无穷数列( ) (2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列( ) (3)有些数列没有通项公式( ) 解析：(1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项． (2)错误，虽然都是由1,2,3,4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列． (3)正确，某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式． 答案：(1)√ (2)× (3)√ 2．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的( ) A．第100项 B．第12项 C．第10项 D．第8项 解析：选C ∵an＝，令＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)． 3．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于( ) A．70 B．28 C．20 D．8 解析：选C 由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20. 4．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x＝_____. 解析：通过观察数列各项的大小关系，发现从第三项起，每项的值都等于前两项值之和，因此x＝5＋8＝13. 答案：13 数列的概念及分类 [典例] 下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，，，，… B．sin ，sin ，sin ，sin ，… C．－1，－，－，－，… D．1,2,3,4，…，30 [解析] 数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin ，sin ，sin ，sin ，…是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列．【21·世纪·教育·网】 [答案] C 1．有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列． 2．数列单调性的判断 判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an
an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列． [活学活用] 给出以下 ... ... 