课件19张PPT。课件26张PPT。1.1 1．1.1 正弦定理 (1)直角三角形中的边角之间有什么关系？ (2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？ (3)解三角形的含义是什么？ 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝. [点睛] 正弦定理的特点 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化． 2．解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．21·cn·jy·com 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理适用于任意三角形( ) (2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立( ) (3)在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有唯一解( ) 解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形． (2)正确．由正弦定理知＝，即bsin A＝asin B. (3)错误．在△ABC中，已知a，b，A，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a，b，A的值来定． 答案：(1)√ (2)√ (3)× 2．在△ABC中，下列式子与的值相等的是( ) A. B. C. D. 解析：选C 由正弦定理得，＝， 所以＝. 3．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于( ) A．5 B．10 C. D．5 解析：选B 由正弦定理得，b＝＝＝10. 4．在△ABC中，A＝，b＝2，以下错误的是( ) A．若a＝1，则c有一解 B．若a＝，则c有两解 C．若a＝，则c无解 D．若a＝3，则c有两解 解析：选D a＝2 sin＝1时，c有一解；当a<1时，c无解；当1
2时，c有一解．故选D. 已知两角及一边解三角形 [典例] 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c. [解] A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°， 由正弦定理＝，得b＝＝＝4， 由＝，得c＝＝＝＝4(＋1)． 已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路 (1)由三角形的内角和定理求出第三个角． (2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边． [注意] 若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°＝45°＋30°)，再根据上述思路求解． [活学活用] 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝( ) A．4 B．2 C. D. 解析：选B 由正弦定理得，＝，即＝，所以AC＝×＝2，故选B. 已知两边及其中一边的对角解三角形 [典例] 在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求A，C，c. [解] 由正弦定理及已知条件，有＝，得sin A＝. ∵a>b，∴A>B＝45°.∴A＝60°或120°. 当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝＝； 当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝＝. 综上可知：A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝. 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值． (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一． (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．21*cnjy*com [活学活用] 在△ABC中，c＝，C＝60°，a＝2，求A，B，b. 解：∵＝，∴sin A＝＝. ∴A＝45°或A＝135°. 又∵c>a，∴C>A.∴A＝45°. ∴B＝75°，b＝＝＝＋1. 三角形形状的判断 [典例] 在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状． 解：[法一 化角为边] ∵acos＝bcos， ∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得 ... ... 