第十二章 机械波 机械波 机械波 机械波 波动图象反映的信息及其应用 从波动图象可以看出： (1)波长λ。 (2)振幅A。 (3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况。 (4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形。 (5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝。【21教育名师】 [典例1] 如图所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s。请回答下列问题： (1)P点此时速度方向如何？加速度方向如何？ (2)质点K和P哪个先回到平衡位置？ (3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？ (4)请画出此波经过1 s后的波形曲线。 [解析] (1)由于波沿x轴正方向传播，可判断P点向上振动，即P点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向。2·1·c·n·j·y (2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置。 (3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A＝0.2 m。波传播的距离为λ＝1.0 m。 (4)T＝＝ s＝4 s，而Δt＝1 s＝，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示。 [答案] 见解析 波的图象与振动图象的区别和联系 面对波的图象和振动图象问题时可按以下步骤来分析： (1)先看两轴：由两轴确定图象种类。 (2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。 (3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波的传播方向与某一质点振动方向的互判。21教育网 (4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf。 1．由波的图象确定振动图象 给出波的图象，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期T未知)。如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图象。21·cn·jy·com [典例2] 沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知波速v＝5 m/s，试画出平衡位置在x＝10 cm的质点A的振动图象。 [解析] 由于波沿x轴负方向传播，所以t＝0时刻A点向下振动，由题图可知λ＝10 cm。 由v＝得T＝＝ s＝0.02 s，则可画出质点A的振动图象如图所示。 [答案] 见解析图 2．由振动图象确定波的图象 这类问题的一般情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。 [典例3] P、Q是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置相距1.5 m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示。若P比Q离波源近，试画出波速最大情况下t＝0时刻波的图象。 [解析] 根据振动图象可知：该波的周期T＝4 s。波速最大，即波长最长时，可得1.5 m是在一个波长之内。由题图可知，0至1 s，P由正向最大位移的位置运动到平衡位置，Q点由平衡位置运动到负向最大位移的位置，P又比Q距波源近，故Q达到P的状态经历的时间为T，即波向前传播了λ的距离。 即＝1.5 m，所以λ＝2 m。 则t＝0时，波的图象如图所示。 [答案] 见解析图 波动问题的多解性 波动问题出现多解性的原因： (1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,2，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。 (2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间。 (3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即波有沿x轴正方向或负方向传播的可能。21*教*育*名*师 (4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡 ... ...
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