第十一章 机械振动 机械振动 机械振动 机械振动 简谐运动的对称性和周期性 1．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。21教育网 2．周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性。2-1-c-n-j-y [典例1] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s质点第二次通过M点。 (1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？ (2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？ [解析] (1)将物理过程模型化，画出具体化的图象如图甲所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示。【21教育】 由图可以看出M→A历时0.05 s，即由O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性可得T1＝4×0.18 s＝0.72 s。 (2)若M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1 s。 由图可以看出，由O→A→M历时t1＝ 0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，即O→A→M→A′历时0.18 s，则T2＝0.18 s，T2＝0.24 s。 [答案] (1)0.72 s (2)0.24 s 简谐运动的图象及应用 简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下： 1．可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别是x1＝＋7 cm、x2＝－5 cm。 2．确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅。图中所示的振幅是10 cm。 3．确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz。【21教育名师】 4．确定各时刻质点的振动方向(看临近的下一时刻质点到达的位置)。例如：图中t1时刻质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。 5．比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小。例如：图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻，位移x2为负，则a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|。 6．比较不同时刻质点的势能、动能的大小。质点离平衡位置的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，图中t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2，而动能则Ek1＜Ek2。 [典例2] (多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同 B．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反 C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反 D．质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等 [解析]选BC A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错误，C正确。t＝0.1 s和t＝0.3 s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知，B正确。t＝0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大；而t＝0.3 s时，速度为零，动能最小，故D错误。 解决简谐运动的物理思想方法 1．理想模型法 弹簧振子是一种理想化模型，它忽略了弹簧的质量及摩擦力和空气阻力。单摆是实际摆的理想化模型，忽略了绳的质量、粗细、伸缩及球的大小、空气阻力等。这种理想化的近似可以使问题大为简化，有利于对物理现象和物理规律的探究和认识。 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
