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课件网) 第1章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小 1．数轴上点的位置与实数的大小关系 若用数轴上的点A，B分别表示实数a，b，则当a＞b时，点A在点B的_____；当a＝b时，点A与点B_____；当a＜b时，点A在点B的_____. 右边 表示同一点 左边 已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是( ) A．点P在点Q的左边 B．点P在点Q的右边 C．P，Q两点重合 D．不能确定 解析：∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故点P在点Q的右边． 答案：B 2．实数大小的比较 (1)a＞b _____；a＝b _____；a＜b _____. (2)要比较两个实数的大小，可通过考察_____的大小关系来完成． a－b＞0 a－b＝0 a－b＜0 它们的差与0 判断(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a－b＞0.( ) (2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.( ) (3)若a＜b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ 已知实数a，b，c，d满足下列条件：①a＜b，c＜d；②(a－c)(b－c)＞0；③(a－d)(b－d)＜0.则有( ) A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜b＜d C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜d＜b 解析：∵(a－c)(b－c)＞0，∴a，b在c的同侧． ∵(a－d)(b－d)＜0，∴a，b在d的异侧． 利用数轴比较实数的大小 ∵a＜b，c＜d，∴把a，b，c，d标在数轴上，只有下面一种情况(如图)． 由此得出c＜a＜d＜b. 答案：D 【点评】 比较大小时可以借助数轴，利用已知条件或推出的一些结论在数轴上标出它们的相对位置，这样容易看出几个数之间的大小关系，尤其是比较的个数较多时适用． 实数大小的比较 ∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0. ∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)． 【点评】 比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤如下：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等． 2．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小． 甲、乙同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，那么甲、乙谁先到达指定地点？ 比较大小在实际问题中的应用 【点评】 在实际问题中，如果需要根据实际情况做出判断或选择时，可先用字母表示问题中的相关量，再通过比较两个量的大小做出判断． 3．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买一张全票，其余人即可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价的三分之二优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立函数表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠． 1．作差法比较两个实数大小的步骤 作差法是比较两个数或式的大小的最常用的方法，因此，比较两个数或式的大小时，要树立作差的意识． 作差法比较大小的步骤如下：作差，变形(分解因式、配方、通分、根式有理化等)，判断差的符号，下结论．其中变形是关键，变形的目的是判断符号，而不是化简． 2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换 谢谢观看！(
课件网) 第1章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.2 比较法证不等式 1．比较法 (1)求差比较法 我们已经知道a＞b a－b＞0，a＜b a－b＜0，因此，要证明a＞b，只要证明_____即可，这种方法称为求差比较法． (2)求商比较法 a－b＞0 (1)求差比较法主要适用的类型是什么？实质是什么？ (2)求商比较法主要适用的类型是什么？ 提示：(1)求差比较法主要适用于具有多项式结构特征的不等式证明． ... ...
