课件27张PPT。第一章 空间几何体 章末归纳总结一、几何图形的识读与描绘 1．现实生活中接触到的各种物体，大多是由柱、锥、台、球形状的物体组成，我们研究空间几何体，不仅要了解其结构，从复杂的几何体中分解出我们熟悉的简单几何体，而且要画出三视图和直观图，定量研究需要计算的面积和体积．通过侧面展开，计算空间几何体表面积，体现出转化的思想． 由空间几何体画出其三视图和直观图，或由三视图和直观图想象出空间几何体，两者之间相互转化，可以培养我们几何直观能力、空间想象能力．2．图形的画法 几何图形主要有三种画法：一是斜二测画法，二是三视图画法，三是中心投影法． (1)斜二测画法 主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴，用右手法则画，∠x′O′y′成45°或135°，②平行于x、y、z轴的线段分别画为平行于x′，y′，z′轴的线段，③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．(2)三视图画法 它包括正视图、侧视图，俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线． (3)中心投影法 一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在平面上的中心投影．立体几何中的图形很少用中心投影画法．画效果图时，主要用中心投影画法． 识画图形是立体几何的一项重要基本功．通过本章的学习，要能够熟练进行三视图、直观图和实物的相互转化，熟练识读图形和画出图形．[例1] 一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图(不写画法)，并求其表面积．[解析] 由三视图可知，该几何体下面是一个四棱柱，上面是一个同底的四棱锥，底面为一个正方形，棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长(即高)为4，棱锥顶点在底面射影为底面正方形的中心，高为2，因此它是一个正四棱柱和正四棱锥的组合体，其直观图如图．[例2] 一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面的平行光线照射，则此正四面体在桌面上的正投影可能是下列的_____．(要求把可能图形的序号都填上) ①正三角形 ②正方形 ③等腰梯形 ④对角线不相等的菱形[解析] 本题是平行投影问题，考查想象能力． 当正四面体如图(1)放置于桌面上时，投影为正三角形，如图(2)位置时，投影为正方形(此时A、B两点到桌面距离相等)． [答案] ①②二、柱、锥、台、球的表面积与体积 1．①棱柱的所有侧面面积的和为棱柱的侧面积，侧面积与两底面积的和为棱柱的表面积，特别地 S直棱柱侧＝ch(其中c、h分别为直棱柱的底面周长和高) S正n棱柱侧＝nah(a、h分别为正n棱柱的底面边长和高) ②圆柱的侧面积S圆柱侧＝2πrl，表面积S表＝2πr(r＋l)(其中r、l分别为圆柱底面半径和母线长) ③柱体的体积V＝sh(其中s、h分别为柱体的底面积和高) V圆柱＝πr2h(r、h分别为圆柱底面半径和高)5．①计算空间几何体的侧面积(或表面积)一般采用侧(或表)面展开的方法． ②空间几何体的体积计算的基本原理即理论基础是祖暅原理，要特别注意． 等底等高的三角形(平行四边形)的面积相等； 等底面积、等高的两个柱体(锥体)的体积相等． 一切几何体的面积、体积计算都以熟记常见简单几何体(即柱、锥、台、球)的面积、体积公式为基础，记熟公式是解题的前提．[例3] 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱． (1)试用x表示圆柱的侧面积； (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 三、折、展、卷、转、割补、等积变换是立体几何解决问题的特有技巧、方法和题型．应细细揣摩体会、把握． [例4] (1)把边长为6π和4π的矩形卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_____． (2)把半径为2的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的体积为_____．[答案] B[例6] 如图，一扇 ... ...
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