2017-2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高一下学期期中联考数学试题 扫描版

2017—2018学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试 高一数学试题参考答案及评分标准 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．21世纪教育网版权所有 （2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8． B 9．C 10．D 11.A 12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. 15. 16. ①②③④___. 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本题满分10分) ……………………2分 ……………………3分 ……………………5分 （2）设，因为点Q在圆上 所以，即 …………………7分 所以，所以 当时，，当时， ……………………9分 所以Q的坐标 ……………………10分 18．(本题满分12分) ……………………3分 ……………………6分 19．(本题满分12分) 解：（1）由直线与圆相切，可得圆到直线的距离 ， …………………2分 化为，即，所以或(舍)． ……………4分 所以圆的方程为： ……………………5分 （2）因为，所以，即，化为， 解得或 ……………………7分 当时，直线，圆心到直线的距离，符合题意； ……………………9分 当时，直线，圆心到直线的距离，不符合题意； ……………………11分 综上，满足题意的直线的方程为 ……………………12分 20．(本题满分12分) 解：（1）在长方体中， 是直线PA与平面PCD所成角 ……………………1分 , 底面ABCD是正方形， 在RtADP中，，AD=2 ……………………3分 ……………………4分 (2) 21．(本题满分12分) 证明：（1）存在，为的中点；取的中点，为的中点，连结， ……………………1分 由，有，故， ……………………3分 又 ，所以∥平面 ………………4分 （2）过点D作PB的垂线DE，E为垂足，连结BD 由，有， ……………………5分 由 PD底面，有 因此，， ……………………7分 又， 所以 ，即就是点D到平面的距离， …………………9分 在中 由， 故 ……………………11分 点D到平面的距离为 ……………………12分 注：用等积法求得点D到平面的距离为同样给分 22．(本题满分12分) 解：（1）圆心到直线的距离，………………2分 化为，解得或 ……………………4分 所以直线的方程为或 ……………………5分 （2）法1 由，知，由得 ； ……………………7分 由，得 ， ……………………9分 又故 即是定值9 ……………………12分 法2 连结，并延长交于点，由于，所以， …………6分 又，所以∽，因此，即 ……………………8分 又，，， 因此， …………………10分 所以 ……………………12分 ... ...