1.4三角函数的图象与性质1.4.2+第1课时+Word版含解析

第一章 1.4 1.4.2 第1课时 A级　基础巩固 一、选择题 1．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是 (　B　) [解析]　由已知，得f(x)是周期为2的偶函数，故选B． 2．函数y＝sin的最小正周期为 (　C　) A．π B．2π C．4π D． 3．函数f(x)＝7sin(＋)是 (　A　) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 4．函数y＝|cosx|的最小正周期是 (　C　) A． B． C．π D．2π 5．下列说法中正确的是 (　A　) A．当x＝时，sin(x＋)≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期 B．当x＝时，sin(x＋)＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一个周期 C．因为sin(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一个周期 D．因为cos(－x)＝sinx，所以是y＝cosx的一个周期 6．若函数y＝2sinωx(ω>0)的图象与直线y＋2＝0的两个相邻公共点之间的距离为，则ω的值为 (　A　) A．3 B． C． D． [解析]　函数y＝2sinωx的最小值是－2，该函数的图象与直线y＋2＝0的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期，故由＝，得ω＝3. 二、填空题 7．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)的周期为π，则ω＝__2__. 8．已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)＝1，则f(5)＝__－1__. [解析]　由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－f(1)． 又f(1)＝1，则f(5)＝－1. 三、解答题 9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)f(x)＝1，求证：f(x)是周期函数. [证明]　∵f(x＋2)＝， ∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝＝f(x)． ∴函数f(x)是周期函数，4是一个周期． 10．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx. (1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图； (3)求当f(x)≥时x的取值范围． [解析]　(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∵当x∈[0，]时，f(x)＝sinx， ∴当x∈[－，0]时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx. 又∵当x∈[－π，－]时，x＋π∈[0，]， f(x)的周期为π， ∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx. ∴当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sinx. (2)如右图． (3)∵在[0，π]内，当f(x)＝时，x＝或， ∴在[0，π]内，f(x)≥时，x∈[，]． 又∵f(x)的周期为π， ∴当f(x)≥时，x∈[kπ＋，kπ＋]，k∈Z. B级　素养提升 一、选择题 1．函数y＝cos(x＋)(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是 (　D　) A．10 B．11 C．12 D．13 [解析]　T＝＝≤2，∴k≥4π又k∈N* ∴k最小为13，故选D． 2．函数y＝的周期是 (　C　) A．2π B．π C． D． [解析]　T＝·＝. 3．函数y＝|sinx|＋|cosx|的最小正周期为 (　A　) A． B．π C．2π D．4π [解析]　∵＋＝|sinx|＋|cosx|.∴原函数的最小正周期为. 4．函数f(x)＝4sin(x＋)是 (　A　) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 [解析]　f(x)＝4sin(x＋)＝4sin(x＋π)＝－4cosx，∴T＝3π，且满足f(－x)＝f(x)，故选A． 二、填空题 5．若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f()＝1，则f(－)＝__1__. [解析]　∵f(x)的周期为，且为偶函数， ∴f(－)＝f(－3π＋)＝f(－6×＋)＝f()＝f(－)＝f(－)＝f()＝1. 6．设函数f(x)＝3sin(ωx＋)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则sinα的值为　±　. [解析]　∵f(x)的最小正周期为，ω>0， ∴ω＝＝4.∴f(x)＝3sin. 由f＝3sin＝3cosα＝， ∴cosα＝. ∴sinα＝±＝±. 三、解答题 7．已知函数y＝sinx＋|sinx|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． [解析]　(1)y＝sinx＋|sinx| ＝ 函数图象如图所示． ... ...