21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案 班级 姓名 . [学习目标] 1.理解位移公式的意义和导出过程. 能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题. 3.掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题． 一、匀速直线运动的位移 [导学探究] 甲、乙两物体沿同一直线运动，其v－t图象如图1所示，则3 s内，甲、乙的位移各是多少？位移能在v－t图象上反映出来吗？它们的运动方向是相同还是相反？ 图1 图2 答案 x甲＝ m x乙＝ m 图象上v－t图线与t轴围成的面积(图中阴影区域)可以表示物体位移的大小．它们的运动方向 ． [知识梳理] 物体运动位移在v－t图象中的意义 当物体做匀速直线运动时，物体在t时间内的位移可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示． (1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相 ． (2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相 ． [即学即用] 如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12 s内的位移和路程． 二、匀变速直线运动的位移 [导学探究] 1．阅读教材，并完成下列问题： (1) 把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图3所示．每段位移x≈每段起始时刻速度v×每段的时间t＝对应矩形的面积s．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之 ． 图3 图4 图5 图6 (2)把运动过程分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常非常细，如图5所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 2. 某物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，其v－t图象如图6所示． 请计算物体在t时间内的位移． 若把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成什么表达式？ [知识梳理] 匀变速直线运动的位移公式 (1)公式：x＝v0t＋at2 (2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀 速和匀 速直线运动)． （3）公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值． (3)两种特殊形式（由公式x＝v0t＋at2推导）： ①当v0＝0时，x＝ (由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)． ②当a＝0时，x＝ (匀速直线运动)． [即学即用] (多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是( ) A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s 三、位移－时间图象 (1)一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它出发点的位移随时间变化的情况． 图7 图8 ①火车最远距离出发点多少米？ ②试分析火车各阶段的运动状态． (2)初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间关系为x＝at2，请定性画出x－t图象，由图象能看出速度变化的趋势吗？ (2)x＝at2的x－t图象为二次函数曲线的一部分，如图所示，x－t图象的倾斜程度(斜率)反映物体速度的大小，由图8可知物体的速度在逐渐增大． [知识梳理] 对x－t图象的理解 (1)由x－t图象可以知道： ①物体在某一时刻所处的位置． ②任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．物体某一时刻的速度：斜率表示 ． (2)x－t图象只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹． (3)三种常见运动的x－t图象 ①静止：一条 的直线． ②匀速直线运动：x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度 变． ③匀变速直线运动：x－t图象为 线(或抛物线的一部分)，斜率的 ... ...
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