21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.6：匀变速直线运动的规律应用 [学习目标] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的公式及其特点并能熟练应用其解决问题. 2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式. 3.会分析简单的追及和相遇问题． 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．(1)初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. ③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (2)按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 ①前x末、前2x末、前3x末…的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. ②通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. ③通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 例1 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动．关于这类运动，请分析下列问题： (1)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比； (2)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比； (3)第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比． 【解答】(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比； 例1 解：(1)由于这类运动的初速度为0，即v0＝0，所以速度公式为v＝at,1T末、2T末、3T末的瞬时速度可分别表示为v1＝aT，v2＝2aT，v3＝3aT.故v1：v2：v3＝1∶2∶3. (2)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比； 解：(2)速度公式为x＝at2，故第一个T内的位移xⅠ＝aT2 第二个T内的位移xⅡ＝X2-X1=a(2T)2－aT2＝a·3T2 第三个T内的位移xⅢ＝X3-X2=a(3T)2－a(2T)2＝a·5T2 故xⅠ：xⅡ：xⅢ＝1∶3∶5. (3)第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比． 解：(3)由x＝at，得第一个x所用时间tⅠ＝ .前2x所用时间t2＝ 故第二个x所用时间为tⅡ＝t2－tⅠ＝(－1) 同理第三个x所用时间tⅢ＝(－) 所以有tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶(－1)∶(－)． 答案 (1)1∶2∶3 (2)1∶3∶5 (3)1∶(－1)∶(－) 二、三个导出公式的应用[技巧点拨] 1．速度与位移的关系v2－v＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单． 2．与平均速度有关的公式有＝和＝v＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝v＝＝可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度． 3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即Δx＝aT2. 例2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动， 发现在相邻的两个10 s内，火车从他身边分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m求： (1)火车加速度的大小； (2)这20 s内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小． 例2 解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，车厢长L＝8 m，则 由Δx＝aT2，得8L－6L＝a×102， 解得a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2. (2)v1/2＝＝＝ m/s＝5.6 m/s. (3)解法1：设人开始观察时火车速度大小为v0，v1/2＝5.6 m/s, 对第一个10s内有速度位移公式得由v1/22－v＝2·(－a)·8L得v0＝7.2 m/s. 解法2：由连续等时间10s内位移差为ΔS=8L-6L=2L，则观察前10s内位移为8L+2L=10L，] 则人开始观察时速度为L＝8 m/s 答案 (1)0.16 m/s2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、追及相遇问题 [方法提炼]讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题． (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、两者 ... ...
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