第二章 平面向量 单元测试（含解析）

第二章学业质量标准检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的是 (　D　) A．－＝ B．＋＝0 C．0·＝0 D．＋＋＝ [解析]　起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，－＝；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，＋＝0；0·＝0. 2．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足＋＝0,2＋＋＝，若||＝λ||，则正实数λ＝ (　A　) A． B． C．1 D． [解析]　满足＋＝0，∴点P是线段AC的中点． ∵2＋＋＝， ∴2＝－－－＝2， ∴点Q是线段AB的中点， ∵||＝λ||， ∴λ＝. 3．如果a、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 (　D　) A．a＝b　　　　　　　 B．a·b＝1 C．a＝－b D．|a|＝|b| [解析]　两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A、C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则a·b＝1不成立，所以选项B不正确；|a|＝|b|＝1，则选项D正确． 4．如右图，a－b等于 (　C　) A．2e1－4e2 B．－4e1－2e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 [解析]　a－b＝e1－3e2. 5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么＝ (　D　) A．＋ B．－－ C．－＋ D．－AD [解析]　＝＝(－)． 6．(＋)·(－)等于 (　A　) A．0 B．λ1＋λ2 C．λ1－λ2 D．λ1λ2 [解析]　∵＝a0.(a0为a的单位向量)． ∴原式即(λ1a0＋λ1b0)(λ2a0－λ2b0)＝λ1·λ2(a－b)＝0. 7．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为 (　A　) A． B． C．－ D．－ [解析]　本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算． 由条件知＝(2,1)，＝(5,5)，·＝10＋5＝15. ||＝＝5，则在方向上的投影为 ||cos〈，〉＝＝＝，故选A． 8．已知a、b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线应满足的条件是 (　D　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 [解析]　A，B，C三点共线即存在实数k，使得＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以有λa＝ka，b＝kμb，即λ＝k,1＝kμ，得λμ＝1. 9．设a、b是两个非零向量 (　C　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b| [解析]　利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a、b共线，即存在实数λ，使得a＝λb.如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a、b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D；若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 10．已知非零向量m、n满足4|m|＝3|n|，cos＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为 (　B　) A．4 B．－4 C． D．－ [解析]　由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，则tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.故选B． 11．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4.若点M、N满足＝3，＝2，则·＝ (　C　) A．20 B．15 C．9 D．6 [解析]　选择，为基向量．∵＝3，∴＝＋＝＋＝＋，又＝2，∴＝＋＝－，于是·＝(＋)·(－)＝(4＋3)·(4－3)＝(16||2－9||2)＝9，故选C． 12．已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则点O一定为△ABC的 (　D　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 [解析]　∵2＋2＝2＋2， ∴2－2＝2－2， ∴(－)·(＋)＝(＋)·(－)， ∴·(＋)＝·(－)， ∴·(＋－＋)＝0， ∴·(＋＋)＝0， ∴·＝0， ∴⊥. 同理可得：⊥，⊥. ∴O为△ABC的垂心． 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) ... ...