“直线与圆”双基过关检测 一、选择题 1．直线 x＋y－3＝0的倾斜角为( ) A. B. C. D. 解析：选C ∵直线x＋y－3＝0可化为y＝－x＋3， ∴直线的斜率为－， 设倾斜角为α，则tan α＝－， 又∵0≤α<π，∴α＝. 2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有( ) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 解析：选D 由图可知k1＜0，k2＞0，k3＞0，且k2＞k3，所以k1＜k3＜k2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( ) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选B 由得 即所求圆的圆心坐标为(1,1)， 又由该圆过点(1,0)，得其半径为1， 故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1. 4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是( ) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 解析：选A 设过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点的直线方程为2x－y＋4＋λ(x－y＋5)＝0，即(2＋λ)x－(1＋λ)y＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线x－2y＝0垂直， ∴k＝＝－2，解得λ＝－. ∴所求的直线方程为x－y＋4＋5×－＝0， 即2x＋y－8＝0. 5．已知直线l1：x＋2y＋t2＝0和直线l2：2x＋4y＋2t－3＝0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为( ) A．1 B. C. D．2 解析：选B ∵直线l2：2x＋4y＋2t－3＝0， 即x＋2y＋＝0. ∴l1∥l2，∴l1与l2间的距离d＝＝≥，当且仅当t＝时取等号． ∴当l1与l2间的距离最短时t的值为. 6．已知直线l1：(a＋3)x＋y－4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B ∵直线l1：(a＋3)x＋y－4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直， ∴a＋3＋a－1＝0，解得a＝－1， ∴直线l1：2x＋y－4＝0， ∴直线l1在x轴上的截距是2. 7．一条光线从A处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为( ) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：选B 由题意可得点A关于y轴的对称点A′在反射光线所在的直线上， 又点B(0,1)也在反射光线所在的直线上， 则两点式求得反射光线所在的直线方程为＝，即2x＋y－1＝0. 8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A．(x－2)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1 解析：选A 由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)， 又由圆与直线4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2， 故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 二、填空题 9．已知直线l过点A(0,2)和B(－，3m2＋12m＋13)(m∈R)，则直线l的倾斜角的取值范围为_____． 解析：设此直线的倾斜角为θ，0≤θ<π， 则tan θ＝＝－(m＋2)2＋≤. 因为θ∈[0，π)，所以θ∈∪. 答案：∪ 10．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，若直线l：x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围为_____． 解析：如图， 把A(－1，－2)，B(2,3)分别代入直线l：x＋y－c＝0， 得c的值分别为－3,5. 故若直线l：x＋y－c＝0与线段AB有公共点， 则直线l在y轴上的截距的取值范围为[－3,5]． 答案：[－3,5] 11．已知直线x＋y－3m＝0与2x－y＋2m－1＝0的交点在第四象限，则实数m的取值范围为_____． 解析：联立 解得 ∵两直线的交点在第四象限， ∴>0，且<0， 解得－1
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