第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知回归直线方程，若变量x每增加1个单位，则 A．y平均增加个单位 B．y平均增加1个单位 C．y平均减少个单位 D．y平均减少2个单位 【答案】C 【解析】因为由，得，若变量x每增加1个单位，则y平均减少2.5个单位，故选C． 2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和 A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均不正确 【答案】B 【解析】因为，所以当越大时，越小，即残差平方和越小，故选B． 3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是 A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系 【答案】C 4．在对两个变量x，y进行回归分析时有以下操作： ①求回归方程； ②收集数据（xi，yi），，，…，n； ③对所求出的回归方程作出解释； ④根据所收集的数据绘制散点图． 则下列操作顺序正确的是 A．③②④① B．①②④③ C．②①③④ D．②④①③ 【答案】D 【解析】根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据（xi，yi），然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，正确操作的顺序为②④①③，故选D． 5．关于随机误差产生的原因分析正确的是 ①用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差； ②忽略某些因素的影响所产生的误差； ③对样本数据观测时产生的误差； ④计算错误所产生的误差． A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③ 【答案】D 6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温（℃） 17 13 8 2 月销售量（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件 A．46 B．40 C．70 D．58 【答案】C 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程是_____． 【答案】 【解析】由斜率的估计值为，且回归直线一定经过样本点的中心，可得，即． 8．在如图所示的5组数据中，去掉_____后，剩下的4组数据线性相关性更强． 【答案】D(3,10) 【解析】根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强． 9．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是_____． 【答案】 【解析】把代入，可得， 所以残差． 10．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表： x 10 20 30 40 50 y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为_____． 【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生 学科 A B C D E 数学成绩（x） 88 76 73 66 63 物理成绩（y） 78 65 71 64 61 （1）画出散点图； （2）求物理成绩y对数学成绩x的回归方程； （3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩． 【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）预测他的物理成绩是82分． 【解析】（1）散点图如下图所示： （2）由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来刻画与 ... ...
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