1.1 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 预习课本P2～3，思考并完成以下问题 (1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？ (2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？ 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． [点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物． 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a?A a不属于集合A [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合． ( ) (2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× 2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C.∈Q D．－1?Z 答案：A 3．已知集合A中含有3个元素－2,4，x2－x，且6∈A，则x的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．3或－2 答案：D 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有_____个元素． 答案：2 [例1] 考察下列每组对象，能构成一个集合的是( ) ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2016年第31届奥运会金牌获得者． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ [解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合． [答案] B 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． [活学活用] 1．给出下列说法： ①中国的所有直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合； ④大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 其中正确的有_____．(填序号) 解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误． 答案：①③ [例2] (1)下列关系中，正确的有( ) ①∈R；② ?Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为_____． [解析] (1)是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数．因此，①②③正确，④错误． (2)由题意可得：3－x可以为1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0. [答案] (1)C (2)0,1,2 判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 ... ...
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