课时跟踪检测（一） 集合的含义 层级一 学业水平达标 1．下列说法正确的是( ) A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和 ，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素． 2．已知集合A由x<1的数构成，则有( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 3．下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N*中最小的数是1； ②若－a?N*，则a∈N*； ③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2； ④x2＋4＝4x的解集是{2,2}． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a?N*，且a?N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确． 4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( ) A．2 B．2或4 C．4 D．0 解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A.故选B. 5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B 当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B. 6．下列说法中： ①集合N与集合N＋是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的有_____(填序号)． 解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确． 答案：②④ 7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b_____A，ab_____A．(填∈或?)． 解析：∵a是偶数，b是奇数， ∴a＋b是奇数，ab是偶数， 故a＋b?A，ab∈A. 答案：? ∈ 8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
