2017-2018学年下期期末考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为（ ） A． B． C． D． 2.已知向量(),(),则与（ ） A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 3.下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ） A．19，13 B．13，19 C.19，18 D．18，19 5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A． B． C. D． 6.函数在一个周期内的图像是（ ） A． B． C. D． 7.设单位向量，的夹角为60°，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ） A． B． C. D． 8.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（ ） A． B． C. D． 9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A． B． C. D． 10.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（ ） A． B． C. D． 11.如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（ ） A． B． C. D． 12.已知平面上的两个向量和满足，，，，若向量，且，则的最大值是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，则 ． 14.已知样本7，8，9，，的平均数是8，标准差是，则 ． 15.已知的三边长，，，为边上的任意一点，则的最小值为 ． 16.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，，则的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，. （I）求向量与向量夹角的余弦值 （II）若，求实数的值. 18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： （I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式 （II）将的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求的图像离轴最近的对称中心. 19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表： （I）画出散点图； （II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程； （III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注： ，，，，，. 20. 在矩形中，点是边上的中点，点在边上. （I）若点是上靠近的四等分点，设，求的值； （II）若，，当时，求的长. 21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率. 22.已知函数（），的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为. （I）求函数的解析式； （II）已知，求函数的值域； （III）求函数的单调区间并判断其单调性. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14.60 15. 16. 三、解答题 17.解：（1），设与的夹角为， 所以 ， （2） ， ∴ ，解得 18.解：(1)根据表中已知数据，解得，，.数据补全如下表： 0 2 7 2 －3 2 且函数表达式为. (2)由(1)知， 因此. 因为的对称中心为 ，，令，，解得，， 即图象的对称中心为，，其中离轴最近的对称中心为. 19.解：(1) （2） 回归方程为： （3）当时 所以 ... ...
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