北京四中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

北京四中2017－2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 定积分的值为 A. e+2 B. e+1 C. e D. e－1 3. 曲线y=x3－2x+1在点（1，0）处的切线方程为 A. y=x－1 B. y=－x+l C. y=2x－2 D. y=－2x+2 4. 函数y=xcosx的导数为 A. y'=cosx－xsinx B. y'=cosx+xsinx C. y'=xcosx－sinx D. y'=xcosx+sinx 5. 设f（x）=x2－2x－4 lnx，则函数f（x）的增区间为 A. （0，+） B. （－，－1），（2，+） C. （2，+） D. （－1，0） 6. 若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为 A. B. 9 C. D. 9. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是 A. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x3 10. 函数f（x）=x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，则实数t的最小值是 A. 20 B. 18 C. 3 D. 0 11. 设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（－1）=0，当x>0时，xf'（x）－f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是 A. （－，－1）（0，1） B. （－1，0）（1，+） C. （－，－1）（－l，0） D. （0，1）（1，+） 12. 设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是 A. （0，） B. （，] C. （，1） D. [，1） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 13. 下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2； ③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是_____. 14. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_____. 15. 已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_____. 16. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=_____. 17. 函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断： ①f（1）+f（－1）=0； ②f（－2）>0； ③函数y=f'（x）在区间（－，0）上是增函数. 其中正确的判断是_____. （写出所有正确判断的序号） 18. 对于函数f（x）=（2x－x2）ex ①（－，）是f（x）的单调递减区间； ②f（－）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值； ③f（x）有最大值，没有最小值； ④f（x）没有最大值，也没有最小值. 其中判断正确的是_____. 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分. 19. 已知函数f（x）=ax3+x2a∈R. 在x=－处取得极值. （I）确定a的值； （II）若g（x）=f（x）·ex，讨论g（x）的单调性. 20. 设f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）. （I）确定a的值； （II）求函数f（x）的单调区间与极值. 21. 已知函数f（x）=ex+. （I）当a=时，求函数f（x）在x=0处的切线方程； （II）函数f（x）是否存在零点?若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数f（x）=－ax. （I）当 ... ...